ある仕事において、A→B→C(CがABの仕事のチェックをする)という流れで仕事をするとき
Aの仕事をするひとはBという仕事の性質を知っておくべきです。この分業制において働く場合に頭に置く必要があるのはABCという各々の仕事上の一切の責任はその作業をした人にある,ということです。
仮にこの仕事で一番重要なのがBだとして、Bの人がミスをしてCがそれを看過した場合、Aには責任はないでしょうか。
私自身Aの責任がある場合があると思います。
いろいろあるでしょうが、AがBでの仕事のミスを惹気した場合、AがBに対して注意喚起を怠った場合、そもそもAが求められる仕事をしていない場合など。
AはBも仕事をしっかり理解して仕事をするべき。

仕事をするときに「あの人に任せたら早いし正確だし…私がやるよりも早く仕事がはけるでしょ」という人がいますがそれはその人が早く正確に仕事をする努力をしているからその仕事の質を保っているんです。仕事で失敗したときの痛みと、失敗したときの恐怖とプレッシャーと戦いながら、正確に仕事をすることの難しさを感じつつ、自分の仕事に妥協せずに取り組んでいるから早く正確に仕事ができるんです。私がやるよりとかいってる時点で早く正確な仕事はできません。その仕事で失敗するときの恐怖と戦わない限り早く正確に仕事ができる何てあり得ません。
私は仕事を他人に何でも任せる人を見るとイラっとします。任せるのと放り投げるのは全く違います。

任せるならば任された人の痛みとつらさをわかってあげる必要があると思います。
その最低限としてその仕事を分かってあげること。任された人が正確に仕事をできるようにできるすること。が必要なのではないでしょうか。