昨日の問題の答え。
①円周角の問題
円が出ている、弧の長さが分かるというところから、円周角の問題。一般的な回答はこちら。
ただ、せっかくならこの正攻法でやるのではなく、裏技があると楽チン。
以下、円周角の裏技です。キーワードは『円にバッテン』と『円を飛び出す』です。
アルハゼンの定理というものがあります。2つの関係式は、先程の正攻法のように補助線1本で証明が可能ですが、覚えていると10秒で答えが出る。こーれは便利や！
続いて2問目。
※ろうそくの位置がoから8cmという情報を書き忘れていた 笑
前提として、凸レンズに対する光の道筋を描けないとアウト。点線が光の道筋で、点線の交点が実像ができる場所。
その上で高校物理で習う『レンズの公式』を用いても答えは出せますが、せっかくなら数学を意識するということをやりたいので、こんな感じに、1次関数のx-y平面に落とし込みました。
レンズの位置……y軸、光軸……x軸
各物体の頂点部分を座標として設定。
光の道筋……関数の直線グラフ
2本の点線を直線l,mとして直線の交点を連立方程式で求める。その時のy座標の絶対値が像の長さとなる。
これなら中2でも解けるので、いいですね！
数学の利点は、このように難しいものも簡単なものに置き換えて計算可能なところ。
大学受験のベクトルも関数や1辺1cmの正三角形に置き換えることで一瞬で求められるので、是非やってみましょう！