3辺の長さがa,b,cであるような△ABCの面積Sは、2t=a+b+cとおくと、次式で求まる。
S=√{t(t－a)(t－b)(t－c)}
○例
3辺が4,5,7である三角形の面積は
√(8×4×3×1)
=4√6
となる。
○証明1…三角関数を使うものがよく知られている。
△ABCの面積Sは、三角関数を用いると次式で求まるが、
S=(1/2)absinC
これを同値変形していくと
2S=absinC
4S²=a²b²sin²C
16S²=4a²b²(1－cos²C)
ここで、余弦定理より
2ab•cosC=c²－a²－b²
だから、
16S²
=4a²b²－(c²－a²－b²)²
={c²－(a－b)²}{(a+b)²－c²}
=(a－b+c)(－a+b+c)(a+b+c)(a+b－c)
ここで、a+b+c=2tとおくと
16S²
=16t(t－a)(t－b)(t－c)
より
S²=t(t－a)(t－b)(t－c)
（証明終わり）
○証明2…三平方の定理でも証明できる。
3辺のうち最も長いのが辺ABであるとして一般性を失わない。
このとき、頂点Cから辺ABに下ろした垂線の足を点Hとして、AH，CHの長さをそれぞれd，hとすれば
三平方の定理より
d²+h²=b²
(c－d)²+h²=a²
この2式からdを消去して整理すると
c²+b²－a²=2c√(b²－h²)
(c²+b²－a²)²=4c²(b²－h²)
ここで、S=(1/2)chだから
(c²+b²－a²)²=4c²b²－16S²
これを整理すると
16S²=(a+b+c)(－a+b+c)(a－b+c)(a+b－c)
これは上の証明に出てきた等式と同じものである。
（証明終わり）
※２つの証明は本質的に同じ。
三角形の面積=底辺×高さ/2
において、高さを3辺の長さで表すとヘロンの公式が得られる。