自身が躓いたポイントをもとに解説を行います．
令和4年度 秋期 応用情報技術者試験問題と解答
A,B,C,Dを論理変数とするとき，次のカルノー図と等価な論理式はどれか．
ここで，・は論理積，＋は論理和，¬XはXの否定を表す．
1)以下，便宜上「¬X」をNOT Xと表記します．
ア A・B・NOT C・D ＋ NOT B・NOT D
イ NOT A・NOT B ・NOT C・NOT D ＋ B・D
ウ A・B・D ＋ NOT B・NOT D
エ NOT A・NOT B・NOT D ＋ B・D
答え. エ
前提知識
カルノー図とは？
論理回路やブール代数の簡略化（最小化）に使われる図表．
本問に際して確認してほしいポイントは以下．
- ABは00,01,11,10の順番で構成される(グレイコード:隣り合う値が1ビットだけ異なるように並べた2進数の列)
- それぞれ対応するマスに「1」または「0」が設定される
図の読み方
① 00 00に対応する値：NOT A・NOT B ・NOT C・NOT D
② 00 01に対応する値：NOT A・NOT B ・NOT C・D
...
解説
解答までのフローとしては，グループ化を行い，共通項をまとめて論理積の式を結合，和の式にする．
グループ化
以下のルールに従い，グループ化を行う．
- セルの値が1である
- グループ化するセルの数は2^nである
- カルノー図の上下の端および，左右の端は連続する
✎グループ化するセルの数が2^nの理由は？
そもそもカルノー図の目的は，論理式の簡略化です．
⇒2^n個でまとめることで，n個の変数が減ります．
✎「カルノー図の上下の端および，左右の端は連続する」とは？
緑で囲った部分に注目してください．
隣接する00 01は，1ビットだけ異なります．ほかも同様です．
⇒カルノー図の値同士も“隣接”しているとみなすことができます.
✎「隣接」しているとどうなるの？
グループ化した際、1ビットの異なりは出力に影響しなくなります．
例）１・１・０・１＝１・１・１，
０・０・１・０＝０・０・０
実際にグループ化を行うと以下のようになります．
✎赤枠で囲まれた値がグループ化できる理由は？
「00 00」の値と「00 10」の値は，1ビットだけ異なります．
⇒“隣接”しているとみなすことができます．
赤グループの論理式
- AB=00、CD=00 ⇒ NOT A・NOT B・NOT C・NOT D
- AB=00、CD=10 ⇒ NOT A・NOT B・NOT C・NOT D
青グループの論理式
- AB=01、CD=01 ⇒ NOT A・B・NOT C・D
- AB=01、CD=11 ⇒ NOT A・B・C・D
- AB=11、CD=01 ⇒ A・B・NOT C・D
- AB=11、CD=11 ⇒ A・B・C・D
共通項をまとめ，論理積の式を結合，和の式にする
以下となる．
NOT A・NOT B・NOT D ＋ B・D
✎AやNOT A，NOT Cを無視してもいいの？
⇒結果に干渉しないため，無視することができます.