ド・モルガンの法則について，日本語と真理値表からのアプローチを通して簡単な解説を行います．
ベン図からのアプローチが主流であるとは思いますが，今回は割愛します．
他サイトや文献などで，ぜひ確認してみてください．
なお，当ページでは法則について証明は行いません．
ド・モルガンの法則
以下，式1をNOT(A∪Ｂ)＝NOT(A)∩NOT(B)，式2をNOT(A∩B)＝NOT(A)∪NOT(B)とする．
∪(カップ)と∩(キャップ)
A∪B：A OR B，「AまたはB」，和集合，論理和
A∩B：A AND B，「AかつB」，積集合，論理積
日本語からのアプローチ
NOT(A∪Ｂ)＝NOT(A)∩NOT(B)
→「AまたはB」でない＝「Aでない」かつ「Bでない」
NOT(A∩B)＝NOT(A)∪NOT(B)
→「AかつB」でない＝「Aでない」または「Bでない」
真理値表からのアプローチ
上記『∪と∩』の内容を念頭に読み進めてみてください．
①A∪B
論理式：A+B＝Y
真理値表
：A 0011
B 0101
Y 0111 ✐左からAに0，Bに0が入力されたときYは0を出力する．どちらか1つでも「1」が入力されたとき，「1」を出力する．
②NOT(A∪B) ✐論理和(OR)の否定(NOT)，否定論理和回路(NOR)ともいう．
論理式：NOT(A+B)＝Y
真理値表
：Y 1000 ✐①の結果を反転させたものを出力する．
③A∩B
論理式：A×B＝Ｙ
真理値表
：Ａ 0011
Ｂ 0101
Ｙ 0001 ✐左からAに0，Bに0が入力されたときYは0を出力する．どちらか1つでも「0」が入力されたとき，「0」を出力する．
④ＮＯＴ(Ａ∩Ｂ) ✐論理積(ＡＮＤ)の否定(ＮＯＴ)，否定論理和回路(ＮＯＲ)ともいう．
論理式：ＮＯＴ(Ａ×Ｂ)＝Ｙ
真理値表
：Ｙ 1110 ✐③の結果(Ｙ)を反転させたものを出力する．
⑤NOT(A)∩NOT(B)
論理式：NOT(A)×NOT(B)＝Ｙ
真理値表
：NOT(A) 1100
NOT(B) 1010
Ｙ 1000 ✐③の入力値(Ａ，Ｂ)を反転させて，論理演算を行う．
⑥NOT(A)∪NOT(B)
論理式：NOT(A)+NOT(B)＝Ｙ
真理値表
：NOT(A) 1100
NOT(B) 1010
Ｙ 1110 ✐①の入力値(Ａ，Ｂ)を反転させて，論理演算を行う．
よって，②＝⑤，④＝⑥ということが確認できる.
おまけ
プログラミングにおける複合条件の否定について，条件式ＮＯＴ(a=10 and b＝10)の終了条件は？
A.(a≠10)or(ｂ≠10)
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