Fラン大学生の葛藤

Fラン大学生の葛藤

日々のことを記録します

ド・モルガンの法則について,日本語と真理値表からのアプローチを通して簡単な解説を行います.

ベン図からのアプローチが主流であるとは思いますが,今回は割愛します.

他サイトや文献などで,ぜひ確認してみてください.

 

なお,当ページでは法則について証明は行いません.

 

  ド・モルガンの法則

ド・モルガンの法則とは - ITを分かりやすく解説

 

以下,式1をNOT(A∪B)=NOT(A)∩NOT(B),式2をNOT(A∩B)=NOT(A)∪NOT(B)とする.

 

 

∪(カップ)と∩(キャップ)

A∪B:A OR B,「AまたはB」,和集合,論理和

A∩B:A AND B,「AかつB」,積集合,論理積

 

日本語からのアプローチ

NOT(A∪B)=NOT(A)∩NOT(B)

→「AまたはB」でない=「Aでない」かつ「Bでない」

 

NOT(A∩B)=NOT(A)∪NOT(B)

→「AかつB」でない=「Aでない」または「Bでない」

 

 

真理値表からのアプローチ

上記『∪と∩』の内容を念頭に読み進めてみてください.

 

①A∪B

論理式:A+B=Y

真理値表

A 0011

 B 0101

 Y 0111 ✐左からAに0,Bに0が入力されたときYは0を出力する.どちらか1つでも「1」が入力されたとき,「1」を出力する.

 

②NOT(A∪B) ✐論理和(OR)の否定(NOT),否定論理和回路(NOR)ともいう.

論理式:NOT(A+B)=Y

真理値表

:Y 1000 ✐①の結果を反転させたものを出力する.

 

③A∩B

論理式:A×B=Y

真理値表

A 0011

 B 0101

 Y 0001 ✐左からAに0,Bに0が入力されたときYは0を出力する.どちらか1つでも「0」が入力されたとき,「0」を出力する.

 

④NOT(A∩B) ✐論理積(AND)の否定(NOT),否定論理和回路(NOR)ともいう.

論理式:NOT(A×B)=Y

真理値表

:Y 1110 ✐③の結果(Y)を反転させたものを出力する.

 

⑤NOT(A)∩NOT(B)

論理式:NOT(A)×NOT(B)=Y

真理値表

NOT(A) 1100

 NOT(B) 1010

      Y  1000  ✐③の入力値(A,B)を反転させて,論理演算を行う.

 

⑥NOT(A)∪NOT(B)

論理式:NOT(A)+NOT(B)=Y

真理値表

NOT(A) 1100

 NOT(B) 1010

    Y  1110 ✐①の入力値(A,B)を反転させて,論理演算を行う.

 

よって,②=⑤,④=⑥ということが確認できる.

 

 

 

おまけ

 

プログラミングにおける複合条件の否定について,条件式NOT(a=10 and b=10)の終了条件は?

 

 

A.(a≠10)or(b≠10)

 

 

 

 

 

 

#ド・モルガンの法則#解説#数学A#数A#基本情報技術者試験#FE#回路#真理値表#ベン図

ド・モルガンの法則とは - ITを分かりやすく解説 (medium-company.com)