こんばんは。
昨日の夜、小学生の娘が算数のプリントをやっていたので、Chat-GPTで写真を撮ったら
「問題はこれこれこういう問題です。 回答はこのように書いてありますが、正解はこうです。 問題では単位をKgで問われていますが、回答はgで書かれており間違っています。」って言ってきた。
やばいですよね。 先生要らなくね？
でどのレベルまでわかるのかと思って、東大の入試を解かせてみたのですが・・・
問題が
n を 2 以上の整数とする。自然数（1 以上の整数）の n 乗になる数を n 乗数と呼ぶことにす る。以下の問いに答えよ。
（1）連続する 2 個の自然数の積は n 乗数でないことを示せ。
（2）連続する n 個の自然数の積は n 乗数でないことを示せ。
はい。問題の意味もよくわかりません・・・。
で、回答が
（1）連続する 2 個の自然数の積は n 乗数でないことを示せ。
連続する 2 個の自然数を k と k+1 とします。これらの積はk(k+1)です。この積が n 乗数になると仮定します。すなわち、ある整数 a が存在して
k(k+1)=aのn乗
となると仮定します。
連続する 2 個の自然数は互いに素です（公約数が 1 しかありません）。したがって、積 k(k+1) は k と k+1 のどちらかの素因数を全て含みます。
しかし、積 k(k+1) は互いに素であるため、どちらも n 乗数ではありません。よって、任意の整数 k について k(k+1) が n 乗数になることはありません。これは、もし k(k+1) が n 乗数であるなら、 k と k+1 が互いに素であるという性質と矛盾するからです。
（2）連続する n 個の自然数の積は n 乗数でないことを示せ。
連続する n 個の自然数を k から k+n−1 とします。これらの積は
k(k+1)(k+2)⋯(k+n−1)
です。この積が n 乗数になると仮定します。すなわち、ある整数 a が存在して
nk(k+1)(k+2)⋯(k+n−1)=aのn乗
となると仮定します。
まず、連続する n 個の自然数の中には少なくとも一つ、n と互いに素である数が存在します。これは、n 個の自然数のうち、少なくとも一つは n と互いに素であるためです。
たとえば、 𝑛=2n=2 の場合、連続する 2 個の自然数 k と k+1 は互いに素です。同様に、任意の n に対しても、連続する n 個の自然数の中には n と互いに素である数が含まれます。
したがって、これらの積 k(k+1)(k+2)⋯(k+n−1) が n 乗数であるなら、その中の少なくとも一つの数は n と互いに素であるため、積全体が n 乗数になることはありません。
以上より、連続する 2 個の自然数や連続する n 個の自然数の積は n 乗数にはなりません。
だそうです。あってるか分からん・・・。
とにかくGPTすごいってことはわかります。
高校生くらいまでなら楽勝ですね。
みなさんも使ってみてください！！