こんにちは！あらんです(^_^)v
今回はバネの弾性力
を証明したいと思います
ここで、ニュートンの運動方程式をもう一度思い浮かべてください
すなわち(定数)×(加速度)
でしたね？
するとおかしく思いませんか？
F=-kxでは(定数)×(距離)
となるのです
ではこの事について証明していきましょう
ばねに繋がれた質量mの物体が単振動しているとします
上のような図になります
また単振動は円運動を真横から見た図に置き換えられますから
物体の位置を式にすると…
そして、これをニュートンの運動方程式に直すと
等速円運動ではωは一定ですから
mω²は定数です
よってmω²=kとすると…
そうです
となり証明完了です
なんと、力の大きさだけでなく向きまでも証明することができました！
いやー、微分と円運動、単振動を結びつけた人に感謝ですな！
ちなみに、最初にいった単位の違いについては、バネの場合、距離の定数倍が加速度となるので、定数の中に単位が隠れてると考えてみるのもよいでしょう！
では！お疲れさまでした！
受験生の皆さん！高校1.2年生の皆さん！
これからも頑張っていきましょう！
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