落下試験とは
製品の構造設計では、落下や衝撃で、壊れたり、支障がないようにするための対策をすることがあります。
ここで説明していること
開発初期段階に
簡単なやりかたで、
将来発生する、落下、衝撃の課題を見つけ、対策するにはどうしたらいいか、
説明しています。
どうやったら開発初期段階に落下対策をできるのか
簡単な３Dモデルを作る。
製品、または、設計対象部分の質量ｍを計算する（３DCADで計算したり、試作品を測定）。
耐えてほしい落下高さｈを決める。１メートルとか。
落下速度ｖを机上で計算する。
v=√(2gh)
g=9.8m/s2
衝撃の場合は、衝撃速度ｖ。
接触時間、衝撃が始まって反発するまでの時間Tcを、試作品か、類似の製品を使って測定する。
なければTcの概算値、小さいものなら0.002とか、大きいものは0.05とかを使う。
跳ね返り高さを測定して、反発係数eを調べる。
これも測定できなければ、反発係数最大値の、「e=1」をとりあえず使う。
対象製品、対象部分にかかる力Ｆを計算する。
式は
F=m(v+ev)/tc
３ＤＣＡＤの強度シミュレーションを使って、製品の弱そうな部分もしくは、対象部品に力Ｆを加える。
許容する応力になっていれば、ＯＫ。
なっていなければ、形状などで対策して、再度計算。
詳しくは、下記「実験で得られたデータから落下衝撃の対策をする」で説明しています。
具体的なやりかた。簡単な実験。
実際の設計では、試作品を壊さない程度の低い高さから落として、
加速度計やひずみゲージで、接触時間tcや加速度を測定しますが、
今回は身近なものを使って、落下衝撃に関するデータをとって調べてみました。
衝撃力が分かるように、２Nの力が加わるとはずれる、磁石とねじを用意しました。
磁石をくっつけたカプセルトイのカプセルに、ねじをくっつけ、いろいろな高さから床に落としました。
何センチのところから落とせば、ねじが外れるか、ねじに２Nの力が加わるか、調べました。
こうすることで、ねじに２Nがかかって外れるときの落下高さ、その時の接触時間tcや反発係数を調べました。
落下して跳ね返るようすを、接触時間、跳ね返り高さを測定して調べました。
得られた結果から、落下によって、ねじにどのような力が加わるのか、調べました。
この結果を使えば、ねじ（対象物の質量）と、落下高さが分かっていれば、
ねじ（対象物）に、どれぐらいの力が加わるのか、計算できます。
では、具体的にやり方を見ていきましょう。
簡単な実験装置を作りました。
カプセルトイのカプセル： 落下衝撃を加えるもの
磁石： 力Fを調べるもの
ねじ： おもり。磁石にくっつく。
パテ： ねじにくっつけて、質量を調整する
磁石をくっつけたカプセルは、19ｇでした。
ねじだけだと1ｇ
磁石からねじを外す力は、198gf。
ニュートンにすると1.94N。
約2Nだとして計算します。
パテで２ｇに調整
おなじく３ｇに調整。
これを、いろんな高さから床に落としてみます。
写真は、３ｇのおもりを入れたカプセルを落とすところ。
接触時間ｔｃの測定
床についた瞬間と、
反発して跳ね上がる瞬間とをみて、
接触時間（衝突している時間）を測定します。
写真の例では、時間が８倍になるスローモーション撮影をしました。
画像での１秒は、実際には1/8秒です。
接触時間ｔｃ=（0.09秒 - 0.07秒）/8=0.0025 秒
2.5 ms（ミリ秒）でした。
反発係数eの測定
落下高さは40ｍｍ
跳ね返ったときの高さは、18ｍｍでした。
反発係数eは、
e=√(18/40)=0.67
67%でした。
反発係数eは、衝突前に互いに近づいていく速度と、反発直後に互いに遠ざかる速度の比です。
0（まったくはずまない）から1（もとの高さまで戻る）までの範囲になります。
加速度aの計算
落下高さｈ：40mm=0.04 m
自由落下速度ｖ:√(2gh)=√(2*9.8*0.04)=0.885 m/s
反発係数e：0.67
接触時間tc：0.0025 s
より、
加速度a=v*(1+e)/tc=0.885*(1+0.67)/0.0025=591.2 m/s2
分母の接触時間が短いと、加速度は大きくなります。
力の計算に与える影響が大きいので、正しい力を計算するためには、接触時間をより正確に知る必要があります。
作用する力Fの計算
質量ｍ: 3g=0.003kg
より、
力F＝m*a=0.003*591.2=1.77 N
3ｇのおもりには、1.77N 約2Nの力が加わっていた。
だから磁石から外れたことが分かります。
ほかのおもりでも、落下してはずれる高さを調べて、それぞれの接触時間から、おもりに加わる力を計算しました。
結果は、下記のようになりました。
おもり1gでは、2Ｎで外れるはずが、1.16 Nで外れました。
接触時間tcの測定精度が不十分で、実際には、もっと短時間だった可能性があります。
対象物（ねじ）の質量が大きくなるほど、耐えられる落下高さは低くなる結果でした。
1ｇのねじでは、高さ15センチ未満では、外れませんでしたが、
3ｇのねじだと、高さ４センチで外れてしまいました。
実験で得られたデータから落下衝撃の対策をする
対象物のねじが外れない（壊れない）ようにするには、
対象物の重さを軽くするか、
接触時間が長くなるように工夫するか、（カプセルを柔らかい材料にしたり、変形しやすくする）
２N以上の力でも外れない（壊れない）構造にしたらよい。
この実験で得られた数字のうち、もっとも重要なのは、接触時間tc。
実際に設計する製品や部品に似たもので落下してみて、このtcを得られれば、
あとは 実際に落下する高さｈから、自由落下速度ｖを算出し、tcを使って加速度aを計算して、
ma=Fの公式を使って力を計算し、
3DCAD上の強度シミュレーターで計算すればよい。
反発係数が分からなければ、とりあえず、最大になる反発係数e=1を代入しておく。
（落下したところまで、製品が跳ね上がる、最悪条件）
加える力Ｆには、安全率をかけておくのが良い。２倍とか。
ここまでやれば、たいていの製品で、開発初期段階に、落下衝撃の対策がとれるので、ぜひやってみてください。
接触時間ｔｃの概算値と性質
接触時間ｔｃ、概算値で、数msから、数十ms。
対象物が数十gであれば、今回の実験のように2 msぐらい。
質量が1kgぐらいであれば、20から50msぐらいで計算したらよいでしょう。
ヘルツ理論
接触時間tcを計算するには、ヘルツ理論というのを使います。
式にすると、こんな感じ。
重いものほど接触時間tcは長い
半径が大きいもの、硬いもの、速度が速いものほど、接触時間tcは短い
落下高さ、質量の違いによる、接触時間tcの変化の一例
一例をあげると下のようなイメージです。
横軸が落下高さ、縦軸が接触時間tc。
それぞれ重さの違う対象物について、tcがどのように変わるか、をグラフにしました。
（今回の実験にもとづく計算値）
形状や質量、材料が異なると、tcの値も変わります。
式中、
E*は、有効ヤング率。
Rは、半径です。
ヘルツ理論のなかみ
二つの弾性体が接触したときの、応力と変形の関係を、弾性率とポアソン比で導出したもの。
図解すると、こんな感じです。
tcは、自由落下のあと、床に落ちた瞬間から、物体が変形して（ヤング率にもとづく）、反発して上昇を始めるまでの時間です。
質量Mは、ここでは、ねじ（対象物3g）と、カプセルの質量（19g)を合わせた質量M（22g）で計算しています。
カプセルの加速度を使って、対象物にかかる力を算出するので、
接触時間tcを計算するのに、カプセル込みの質量Mを使います。
床に落ちた時に、変形している部分に注目してください。
変位δが大きいと、ヤング率に応じて力が発生するのですが、
変形しているところは、半径aの円形状をしています。
この面積が大きいと、力も大きい。
面積は、変位δが大きいほど、物体のRが大きいほど、増加します。
ただのばね定数ではなくて、非線形に増えるのがポイントです。
ヘルツ理論を使って、接触時間tcを再度計算。
上記、試験結果を、ヘルツ理論で接触時間tcを調整した結果は下記の通りでした。
作用時間tcが修正されることで、作用する力Fは、2Nに近づきました。
接触時間の精度を上げるには、
画像処理の精度を上げるか、
対象物にひずみゲージや加速度計をつけて、衝撃が続く時間を調べるのも有効です。
まとめ
今回は、簡単な予備実験で、接触時間tcを測定し、それ以外は既知の物性値を使って、対象物に加わる力を計算しました。
開発段階の試作品と、量産品とでは、１台作るコストがぜんぜん違います。
開発段階では、高価な試作品を壊したくないのと、作り方の差で、量産と同じ結果にならないので、
量産同等品ができてから、なんども落下試験を繰り返すことになりがち。
落下試験対策に時間がかかる、もしくは、対策不十分なまま量産続けなければならなくなっていることが、多いのではないでしょうか。
製品全体をCADの中で組み立てて、衝撃を与えるやり方もあるでしょう。
しかし、大規模なモデルは、誤差も大きくなります。
今回ご紹介した、簡単な実験をもとに、より早期に確実な落下対策を検討されてはいかがでしょうか。
カプセルの落下試験を動画にしました。