永禄10年（1567年）、12代当主・福原元俊の子として誕生。祖父は11代当主・福原貞俊。子は同名の14代当主・元俊（隠岐守）など。
毛利輝元に仕え、天正19年（1591年）に家督を継承する。吉川広家と共に家中で重きをなし、朝鮮出兵に力を発揮した。関ヶ原の戦いにおいては、西軍に味方した毛利氏の断絶を防ぐため、広家・宍戸元続・益田元祥・熊谷元直と談合の上で徳川家康に内通、領国安堵の約束を取り付けたが、戦後約束は反故にされ、輝元が減封されると広俊も本領を維持できず、以後は長門吉敷の地を領した。輝元は隠居したため、嫡男で幼少の秀就を広家・益田元祥・毛利秀元と共に支えた。
江戸において江戸幕府との折衝にあたり、毛利氏の居城の場所選定を本多正信・正純父子と話し合い（結果は萩城に決定）、慶長11年（1606年）の江戸城普請を担当するなど幕府との関係維持に腐心、長州藩内部の問題解決にも尽力、萩城築城中に起きた熊谷元直粛清事件（五郎太石事件）で藩内の動揺を鎮め、藩の政策決定にも関わっている。また、大坂の陣に際して佐野道可事件が発覚すると処理に奔走、元和2年（1616年）に国許へ戻り、元和8年（1622年）に嫡男の元俊に家督を譲り隠居した。
翌9年（1623年）に死去。子孫は代々長州藩の家老を務めた。
以上、Wikiより。
