これは使い分けに困るというよりも、たくさん同音の漢字があるので、どれが漢字でどれが平仮名か最初は覚えられなくて困るものではないかと思います。
まず、どういう漢字があるかざっと挙げてみましょう。
まず動詞では、
・立つ
・建つ
・断つ
・絶つ
・裁つ
・経つ
ぐらいでしょうか。
結論からいいますと、「経つ」が平仮名で、あとは漢字のままでオーケーです。
意味は「断つ」「絶つ」「裁つ」「たつ」は明らかに違いますから、ここでは使い分けについて触れませんが、微妙なのが「立つ」と「建つ」ではないかと思います。
私もちょっと微妙な部分があるので、これは具体的に例を挙げて説明しましょう。
（例）住宅地の中に新しく防犯灯が立った。
住宅地の中に新しく家が建った。
設置するようなものが「立つ」、建築するようなものが「建つ」と覚えておけば、まず間違いはないでしょう。
ただ、先ほど「微妙な」と書きましたが、鉄塔のようなある程度組み立て作業のあるようなものなんかは私もいまいちわかっていません。いつも頼りにしている国会議事録では、表記が両方あるのです。
ただ、「鉄塔」「建つ」で調べると「鉄塔」「立つ」より多いので、とりあえずは「建つ」でよいのかなと思います。