この記事は「黒点の移動から太陽の自転速度を求める」という遠大な(?)計画の一部です。例によって最後まで行き着かないかもしれません (^^;;
内容はいわゆる「独自研究」です。間違ったことを書いてはいないと思いますが、内容を学術的に見たときの妥当性・整合性は一切保証されません。つまりもっと正しくて簡単なやり方があるかもしれません。
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（批判的なことを書いているととられそうなので）リンクはしませんが「黒点の移動から太陽の自転速度を求める」というテーマはググればいくつか見つかります。こういうのを見ていつも思うことが二つあります。
1. ほんとうに黒点は太陽の自転にともなって移動しているのだろうか？
ただこれに疑問を持ってしまうと話が先に進まないので自転と同じ速度で移動していることにします。この問題は“研究”を進めれば太陽表面での黒点の移動という新しいテーマになるのかもしれません。
もう一つがこれです。
2. 太陽の自転軸の傾きが考慮されているのか？
このテーマで書かれたものを読むとどうもこれを抜きにして話が進んでいるように思われることが多いです。
なお"自転軸の傾きが"と書くのは地動説で正しくは"黄道面の傾きが"と書かなきゃいけないのかもしれません。
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手順としてはこういうことになると思います。
1. 画像から黒点の太陽面上の位置を求める。
1.a 太陽の中心位置を求める
1.b 黄道を求める
1.c 黄道、太陽の中心を基準にした黒点の座標を求める
2. 太陽面上の黒点の移動の様子を調べる。
2.a 太陽の自転軸を決定する
2.b 太陽の自転速度を求める
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で、今回は1.aの話です。
いちばん簡単なのは
太陽像の左右両端のx座標の平均を中心のx座標、上下両端のy座標の平均を中心のy座標とする
という方法でしょう。これでもいいとは思いますが、画像から得られるできるだけ多くのデータを使ってより正確に求める方法を考えます。じつはこの方法を考えたのは別のきっかけです。
欠けた月の中心座標を求めるにはどうしたらいいか、
大気差で歪んだ太陽あるいは月の中心座標を求めるにはどうしたらいいか
後者は、歪んだ太陽の像からその地点・日時・方位での実際の大気差を求める、というテーマにつながります。
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やっと本題になりますが考えた具体的な方法はこんなものです。
1. 画像から太陽（あるいは月）の縁の座標を何点か求めます。
2. 得られた何点かの座標が円周上にあるような円を求めます。
3. 得られた円の中心が太陽の中心になります。
実際にはこうします。
a. 円の中心の座標(X,Y)や半径Rを適当に仮定する
（適当というのは画像を見てこのへんだろうという程度の意味です）
b. 仮定された円の中心に対する読み取った点の極座標(θi,ri)を求めます。
c. Σ(ri-R)^2 が最小となるX,Y,Rを求めます。
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実際にやってみます。サンプルはこれです。
画像から8点の座標を求め、適当にX=225,Y=300,R=250と仮定します。
右下の数値が Σ(ri-R)^2 です。
これが最小になるX,Y,Rを求めなければいけないのですが不精してExcelのソルバーを使います。
得られた円の半径と測定した点の中心からの距離を比べるとどれも1ピクセルの差ももありませんので良い感じで中心座標(233.2,294.1)、半径266.0が求められていると思います。
ところでお月様がまんまるだとしても、その写真はまんまるになるのだろうか、という問題があるのですが、お月様の場合画角が非常に小さいのでまんまると考えても問題ないでしょう。
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ムササビ WAT01さんからコメントでご指摘いただいたとおりこの記事は太陽あるいは月は真円であるという前提で書いています。
ほんとに"まんまる"かどうかは調べてみないとわからないわけで、それはそれでテーマとしておもしろいような気がします。
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1. ほんとうに黒点は太陽の自転にともなって移動しているのだろうか？
ただこれに疑問を持ってしまうと話が先に進まないので自転と同じ速度で移動していることにします。この問題は“研究”を進めれば太陽表面での黒点の移動という新しいテーマになるのかもしれません。
もう一つがこれです。
2. 太陽の自転軸の傾きが考慮されているのか？
このテーマで書かれたものを読むとどうもこれを抜きにして話が進んでいるように思われることが多いです。
なお"自転軸の傾きが"と書くのは地動説で正しくは"黄道面の傾きが"と書かなきゃいけないのかもしれません。
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手順としてはこういうことになると思います。
1. 画像から黒点の太陽面上の位置を求める。
1.a 太陽の中心位置を求める
1.b 黄道を求める
1.c 黄道、太陽の中心を基準にした黒点の座標を求める
2. 太陽面上の黒点の移動の様子を調べる。
2.a 太陽の自転軸を決定する
2.b 太陽の自転速度を求める
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で、今回は1.aの話です。
いちばん簡単なのは
太陽像の左右両端のx座標の平均を中心のx座標、上下両端のy座標の平均を中心のy座標とする
という方法でしょう。これでもいいとは思いますが、画像から得られるできるだけ多くのデータを使ってより正確に求める方法を考えます。じつはこの方法を考えたのは別のきっかけです。
欠けた月の中心座標を求めるにはどうしたらいいか、
大気差で歪んだ太陽あるいは月の中心座標を求めるにはどうしたらいいか
後者は、歪んだ太陽の像からその地点・日時・方位での実際の大気差を求める、というテーマにつながります。
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やっと本題になりますが考えた具体的な方法はこんなものです。
1. 画像から太陽（あるいは月）の縁の座標を何点か求めます。
2. 得られた何点かの座標が円周上にあるような円を求めます。
3. 得られた円の中心が太陽の中心になります。
実際にはこうします。
a. 円の中心の座標(X,Y)や半径Rを適当に仮定する
（適当というのは画像を見てこのへんだろうという程度の意味です）
b. 仮定された円の中心に対する読み取った点の極座標(θi,ri)を求めます。
c. Σ(ri-R)^2 が最小となるX,Y,Rを求めます。
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実際にやってみます。サンプルはこれです。
画像から8点の座標を求め、適当にX=225,Y=300,R=250と仮定します。
右下の数値が Σ(ri-R)^2 です。
これが最小になるX,Y,Rを求めなければいけないのですが不精してExcelのソルバーを使います。
得られた円の半径と測定した点の中心からの距離を比べるとどれも1ピクセルの差ももありませんので良い感じで中心座標(233.2,294.1)、半径266.0が求められていると思います。
ところでお月様がまんまるだとしても、その写真はまんまるになるのだろうか、という問題があるのですが、お月様の場合画角が非常に小さいのでまんまると考えても問題ないでしょう。
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ムササビ WAT01さんからコメントでご指摘いただいたとおりこの記事は太陽あるいは月は真円であるという前提で書いています。
ほんとに"まんまる"かどうかは調べてみないとわからないわけで、それはそれでテーマとしておもしろいような気がします。
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