数学は学生のときに苦手でも
嫌いではないという人が意外に多く、
苦手意識は
計算ミスで減点されるから
ということが多いようです
算数や数学のおもしろさは
それとは別のところにありますよね
今回は
「三角数」と「四角数」について
紹介しましよう
三角数とは
正三角形を埋めるように並べた
ボールの数のことです
こんな感じに
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●●
●●●
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４段だと
ボーリングのピンの並べ方ですね
段の数に対して
必要なボールの数は
１段：１個
２段：３個
３段：６個
４段：１０個
５段：１５個
１段増やす毎に
ボールは１個多く必要になるので
２段：1 + 2 = 3
３段：1 + 2 + 3 = 6
４段：1 + 2 + 3 + 4 ＝10
５段：1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15
ということになります
10 段では、
ちょっと計算が面倒ですが
まあ大したことはないです
しかし、
100段 や 1000段とかになると
ちょっと工夫しないといけません
10段で考えてみましょう
1 + 2 + 3 + … + 9 + 10
これを逆から並べたみると
10 + 9 + 8 + … + 2 + 1
上下を足し算すると
11 + 11 + 11 + … + 11 + 11
のように、各項が 11 になって
それが段の数だけありますので
11 x 10 ＝ 110
1から10までを
２回足したことになるので
半分にして
110 ÷ 2 ＝ 55
ということで、
10段は ５５個となります
工夫して簡単に計算できると
嬉しいですよね
この方法は、
数学者のガウスが子供の頃にやって
先生を驚かせたという話があります
今度は、「四角数」を見てみましょう
正方形を埋めるように並べた
ボールの数のことです
こんな感じに
今度の計算は簡単ですね
n段では、n x n ですから
１段：１個
２段：４個
３段：９個
４段：１６個
５段：２５個
総数を計算するのは簡単ですが
別のおもしろさもあります
１段と２段の差が、３
２段と３段の差が、５
３段と４段の差が、７
４段と５段の差が、９
といった具合に
１段増える毎に、奇数個増えるのです
つまり、
１段：1
２段：1 + 3 = 4
３段：1 + 3 + 5 = 9
４段：1 + 3 + 5 + 7 ＝16
５段：1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25
ということになります
nの２乗は、n個目までの
連続する奇数の和なのです
分かっていると思っても
その裏に別の側面があるのも
おもしろいですよね
受験が終わると
筆算する機会も少なくなりますが
たまにはやってみると
意外とできなくなっているのに
気付くかもしれません
筋肉と同じで
脳も使わないと衰えます
脳を錆び付かなくさせるためにも
たまには、小学校や中学校の
簡単な算数をやるなどして
普段使っていない脳の使い方を
してみるといいでしょう
（おしまい）
文：生塩研一
お読みいただきまして、ありがとうございました。
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