プラスサイエンス 〜 科学が気になるアナタのために

理系大学教員のブログ
科学ニュースや日常のちょっとしたことなど。
科学系の情報は、正しいけど難しいとか、わかりやすいけどあやしいとか、いろいろですね。
このブログでは、論文などに基づいて、あやしくない情報を分かりやすく書いていきます。


テーマ:




数学は学生のときに苦手でも

嫌いではないという人が意外に多く、


苦手意識は

計算ミスで減点されるから

ということが多いようです



算数や数学のおもしろさは

それとは別のところにありますよね



今回は

「三角数」と「四角数」について

紹介しましよう




三角数とは

正三角形を埋めるように並べた

ボールの数のことです



こんな感じに



   ●
  ●●
 ●●●
●●●●




4段だと

ボーリングのピンの並べ方ですね


段の数に対して

必要なボールの数は

1段:1個

2段:3個

3段:6個

4段:10個

5段:15個



1段増やす毎に

ボールは1個多く必要になるので


2段:1 + 2 = 3

3段:1 + 2 + 3 = 6

4段:1 + 2 + 3 + 4 =10

5段:1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15

ということになります



10 段では、

ちょっと計算が面倒ですが

まあ大したことはないです



しかし、

100段 や 1000段とかになると

ちょっと工夫しないといけません



10段で考えてみましょう

1 + 2 + 3 + … + 9 + 10


これを逆から並べたみると

10 + 9 + 8 + … + 2 + 1


上下を足し算すると

11 + 11 + 11 + … + 11 + 11

のように、各項が 11 になって

それが段の数だけありますので

11 x 10 = 110

1から10までを

2回足したことになるので

半分にして


110 ÷ 2 = 55


ということで、

10段は 55個となります



工夫して簡単に計算できると

嬉しいですよね



この方法は、

数学者のガウスが子供の頃にやって

先生を驚かせたという話があります





今度は、「四角数」を見てみましょう



正方形を埋めるように並べた

ボールの数のことです


こんな感じに



今度の計算は簡単ですね

n段では、n x n ですから


1段:1個

2段:4個

3段:9個

4段:16個

5段:25個



総数を計算するのは簡単ですが

別のおもしろさもあります



1段と2段の差が、3

2段と3段の差が、5

3段と4段の差が、7

4段と5段の差が、9

といった具合に

1段増える毎に、奇数個増えるのです


つまり、

1段:1

2段:1 + 3 = 4

3段:1 + 3 + 5 = 9

4段:1 + 3 + 5 + 7 =16

5段:1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25

ということになります



nの2乗は、n個目までの

連続する奇数の和なのです



分かっていると思っても

その裏に別の側面があるのも

おもしろいですよね




受験が終わると

筆算する機会も少なくなりますが

たまにはやってみると

意外とできなくなっているのに

気付くかもしれません



筋肉と同じで

脳も使わないと衰えます



脳を錆び付かなくさせるためにも

たまには、小学校や中学校の

簡単な算数をやるなどして

普段使っていない脳の使い方を

してみるといいでしょう




(おしまい)




文:生塩研一



お読みいただきまして、ありがとうございました。
コメントもお待ちしています。お気軽にどうぞ~!


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