ほとんど整数って？
最近「ほとんど整数」というのが話題になりました。
「ほとんど整数」というのは、その名の通り。一見すると整数ではないのに、計算してみると整
数に近くなる数のことです。
小数点以下が、「０００…」または「９９９…」のように、0か9が数個連続する場合にこう呼びます。
ウィキペディアはこちらですが、数学系のウィキペディアの記事は難しいですので、簡単に噛み砕きます。
黄金比もほとんど整数
例えば「黄金比」という言葉をご存知でしょうか。
図形の形がキレイに見える辺の長さの比として使われることもありますが、転じて女性のプロポーションの美しさなどにも使われることがありますね。
この黄金比を数学的に計算すると、（１＋√５）／２で、少数で表すと、1.618033・・・です。
（円周率をπで表すように、黄金比はφという文字で表すのが普通です。）
これは1.6くらいですから、1からも2からも離れてますね。よってφは「ほとんど整数」ではありません。
しかし、たくさん掛け算すると、ほとんど整数になります。
試しに、
１７乗すると、
１８乗すると、
１９乗すると、
と、小数点以下に、９とか０が連続して続く数が登場するのがわかります。
よって、黄金比は累乗すればするほど、ほとんど整数になるわけです。
他にも色々な例があるので、探して見て欲しいのですが。
僕の持ちネタで、知らない方が多かった、物理に登場する「ほとんど整数」をご紹介します。
振り子の等時性にも、ほとんど整数
振り子の等時性というのを、覚えてますでしょうか？
振り子と言うと、最近は「鉄拳」さんのパラパラ漫画が有名ですが、今日はその話ではありません。
振り子の揺れる周期は、ヒモの長さだけによって決まるというアレです。
ヒモの材質、振り子の重さ、ヒモが揺れるスピードなどには関係なく、ヒモの長さだけで決まります。
高校物理では、この等時性を証明する問題が頻出で登場するのですが、細かい計算はここでは省きましょう。
下の画像をご覧ください。周期を表す式があります。
ｇ／π＾２≒１になる
さて、ここに「ほとんど整数」が隠れています。
それはどういうことかと言うと、実はπ^2とgは、ほとんど同じ値になるのです。
ｇというのは、重力加速度と言って、９．８くらいの値になります。
そして、πというのは、ご存知円周率ですが、３．１４１５…と続く数ですね。
※ちなみに、この式には、
周期Tと、ヒモの長さLしか測定する値が登場しません。πは3.14、gは9.8ですので。
ということで、振り子の周期は、ヒモの長さだけで計算出来るという「等時性」の結果が出ます。
このπを２乗すると、なんとビックリ、９．８より少しだけ大きい値になります。
と言う事は、９．８より少しだけ大きいｇと、π＾２で比をとってしまえば、ほとんど１になるわけですね。
式で表せば、π＾２／ｇ≒１
ｇ＝９．８で、π＝３．１４として計算してみると、π＾２／ｇ＝１．００６０くらいになります。
振り子の周期は、２√Ｌ
ということは、先ほどの画像の周期の式がもっと簡単になりますね。
Ｔ＝２π√Ｌ／ｇ でしたが、√の外のπと、√の中のｇを約分して
Ｔ＝２√Ｌ としても、ほとんど有効数字に影響はありません。
ということで、振り子の周期が非常に簡単に計算出来てしまうんですね。
例えば、振り子のヒモの長さを１ｍのものでやってみると、Ｌ＝１を代入すれば良いですから、
周期は２秒と、簡単に計算することが出来ます。
実際に１ｍのヒモでやってみると、本当にそうなるので、よろしければやってみて下さいませ。
数学だけじゃなくて、色んな科目を勉強していると、絡んでいるモノがたくさん見つかって面白いですね。
今後も、また何かご紹介していきます。
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