１ 数A整数～易～
pは素数とする。正の整数nに対し、p^dがnの約数となる整数d(d≧0)の中で最大のものをf(n)とする。このとき以下の問いに答えよ
(1)p＝3,n＝3²!のときf(n)の値を求めよ
(2)p＝5,n＝5²!のときf(n)の値を求めよ
(3)mが正の整数でn＝p^m1のときf(n)を求めよ
２ 数Ⅱ三角関数～易～
関数f(x)＝8x³-6x-1について、以下の問いに答えよ
(1)f(x)＝0をみたす実数xの個数を求めよ
(2)a＝cos5π/9とするとき、f(a)の値を求めよ
(3)不等式-1/5＜cos5π/9＜-1/6を証明せよ
３ 数Ⅲ積分法～易～
aは正の数とし、次の関数y＝fa(x)のグラフの変曲点をPとする。fa(x)＝axe^-x/a(x≧0)このとき以下の問いに答えよ
(1)点Pの座標を求めよ
(2)aが区間1≦a≦2全体を動くとき、点Pが描く曲線Cの概形を図示せよ
(3)x≧0における曲線y＝f1(x),y＝f2(x)と(2)の曲線Cの3曲線で囲まれた部分の面積を求めよ
４ 数Bベクトル～易～
座標平面上に、原点O(0,0,0)を中心とする半径1の球面Sと2点A(0,0,1),B(0,0,-1)がある。Oと異なる点P(s,t,0)に対し、直線APと球面Sの交点でAと異なる点をQとする。さらに直線BQとxy平面の交点をR(u,v,o)とする。このとき以下の問いに答えよ
(1)ふたつの線分OPとORの長さの積を求めよ
(2)sをu,vを用いて表せ
(3)lはxy平面内の直線で、原点Oを通らないものとする。直線l上を点Pが動くとき、対応する点Rはxy平面内の同一円周上にあることを証明せよ
去年と同じか、どちらかと言うと解きやすくなりました。
医学部受験生はもちろん、全問正解を目指しましょう。
来年以降は、計算力が問われる問題が出題する可能性があります。
「入試問題集数学ⅠⅡAB/Ⅲ(数研出版)」で標準問題を解ききる力を身につけて、過去問で実戦力を向上させましょう。
みなさんの努力に期待しています。