１ 小問集合
(1) 数Ⅱ図形と式～易～
｜x＋1｜＜1/2,｜y－2｜＜1/3のとき｜－8x³＋12xy＋3y²＋4｜＜10を示せ
次の3題(2)～(4)から1題選択して解答せよ
(2) 数A確率～易～
12このさいころを同時に投げたとき、1の目がちょうどn個出る確率をPnとする。Pnはn＝2の時最大になることを示せ
(3) 数Ⅰ整数～やや易～
aを正の整数とし、p,qを素数とする。このとき、2次方程式ax²－px＋q＝0の2解が整数となるような組(a,p,q)をすべて求めよ
(4) 数A図形～易～
△ABCの辺BC上に、異なる2点X,Yを、BXYCの順に並ぶように選ぶ。Xを通りABに平行な直線と、直線Yを通りACに平行な直線との交点をPとし、直線APと辺BCとの交点をZとする。このときCY/BX＝YZ/XZとなることを示せ
２ 数Ⅱ不等式～易～
関数f(x)＝nx²－2(a1＋a2＋・・＋an)x＋(a1²＋a2²＋・・＋an)を考える。ただし、nは正の整数で、a1,a2,・・,anは実数である。(a1＋a2＋・・＋an)²＝n(a1²＋a2²＋・・＋an²)であれば、a1,a2,・・,anはすべて等しいことを示せ
３ 数B数列～易～
cを実数として、次の条件(イ),(ロ)によって定められる数列{an}がある。
(イ)a1＝0
(ロ)n＝1,2,3,・・に対しan＋1＝an＋c(an＜5),an－5(5≦an＜10),2an－c＋1(an≧10)
c＝16/3のとき、an＞1000をみたす最小のnを求めよ
４ 数Ⅲ積分法～易～
3^｜1－x｜(1＋｜y｜)≦3をみたす実数の組(x,y)の範囲をxy平面上に図示し、面積を求めよ
難しくなった去年よりも、今年は解きやすくなりました。
医学部受験生は、頑張って全問正解してください。
まずは学校と塾の勉強で基礎力を身につけ、
「数学入試問題集数理系ⅠAⅡB/ⅢC(数研出版)」で入試標準レベルの問題を完璧に解ききる力をつけてください。
その後は過去問を何度も繰り返し解いて下さい。
みなさんの努力に期待しています。
(1) 数Ⅱ図形と式～易～
｜x＋1｜＜1/2,｜y－2｜＜1/3のとき｜－8x³＋12xy＋3y²＋4｜＜10を示せ
次の3題(2)～(4)から1題選択して解答せよ
(2) 数A確率～易～
12このさいころを同時に投げたとき、1の目がちょうどn個出る確率をPnとする。Pnはn＝2の時最大になることを示せ
(3) 数Ⅰ整数～やや易～
aを正の整数とし、p,qを素数とする。このとき、2次方程式ax²－px＋q＝0の2解が整数となるような組(a,p,q)をすべて求めよ
(4) 数A図形～易～
△ABCの辺BC上に、異なる2点X,Yを、BXYCの順に並ぶように選ぶ。Xを通りABに平行な直線と、直線Yを通りACに平行な直線との交点をPとし、直線APと辺BCとの交点をZとする。このときCY/BX＝YZ/XZとなることを示せ
２ 数Ⅱ不等式～易～
関数f(x)＝nx²－2(a1＋a2＋・・＋an)x＋(a1²＋a2²＋・・＋an)を考える。ただし、nは正の整数で、a1,a2,・・,anは実数である。(a1＋a2＋・・＋an)²＝n(a1²＋a2²＋・・＋an²)であれば、a1,a2,・・,anはすべて等しいことを示せ
３ 数B数列～易～
cを実数として、次の条件(イ),(ロ)によって定められる数列{an}がある。
(イ)a1＝0
(ロ)n＝1,2,3,・・に対しan＋1＝an＋c(an＜5),an－5(5≦an＜10),2an－c＋1(an≧10)
c＝16/3のとき、an＞1000をみたす最小のnを求めよ
４ 数Ⅲ積分法～易～
3^｜1－x｜(1＋｜y｜)≦3をみたす実数の組(x,y)の範囲をxy平面上に図示し、面積を求めよ
難しくなった去年よりも、今年は解きやすくなりました。
医学部受験生は、頑張って全問正解してください。
まずは学校と塾の勉強で基礎力を身につけ、
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その後は過去問を何度も繰り返し解いて下さい。
みなさんの努力に期待しています。