１ 数B数列～やや易～
nを2以上の自然数とし、1からnまでの自然数kに対して、番号kをつけたカードをそれぞれk枚用意する。これらをすべて箱に入れ、箱の中から2枚のカードを同時に引くとき、引いたカード2枚の番号が連続している確率をnの式で表せ
２ 数Bベクトル～やや易～
座標空間内に3点A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1)をとり、2つのベクトルAPとBP＋CPの内積が0になるような点P(x,y,z)の集合をSとする。3点A,B,Cを通る平面をαとする。集合Sは球面であることを示し、その中心Qの座標と半径rの値を求め、点Qを通って平面αに垂直な直線をlとする。球面Sと直線lのすべての共有点について、その座標を求めよ
３ 数Ⅲ積分法～易～
n＝1,2,3,・・に対して、関数fn(x)＝x^n＋1(1－x)を考える。0≦x≦1の範囲で、曲線y＝fn(x)とx軸とで囲まれた図形の面積をBnとする。0≦x≦anの範囲で、曲線y＝fn(x),x軸,および直線x＝anで囲まれた図形の面積をCnとする。BnおよびCnをnの式で表し、極限値limCn/Bnを求めよ
４ 数Ⅲ積分法～やや易～
座標空間内の8点(0,0,0),(1,0,0),(1,1,0),(0,1,0),(0,0,1),(1,0,1),(1,1,1),(0,1,1)を頂点とする立方体を考える。0＜t＜3のとき、3点(t,0,0),(0,t,0),(0,0,t)を通る平面でこの立体を切った切り口の面積をf(t)とし、f(0)＝f(3)＝0とする。定積分∫f(t)dtの値を求めよ
去年はどれもセンター試験レベルの問題でしたが、今年は例年の難易度に戻りました。
４(2)は頑張って場合分けをして、全問正解を目指しましょう。
来年度も今年と同じように、計算力が問われる問題が出題します。
「入試問題集数学ⅠⅡAB/Ⅲ(数研出版)」で標準問題を解ききる力を身につけて、過去問で実戦力を向上させましょう。
みなさんの努力に期待しています。
nを2以上の自然数とし、1からnまでの自然数kに対して、番号kをつけたカードをそれぞれk枚用意する。これらをすべて箱に入れ、箱の中から2枚のカードを同時に引くとき、引いたカード2枚の番号が連続している確率をnの式で表せ
２ 数Bベクトル～やや易～
座標空間内に3点A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1)をとり、2つのベクトルAPとBP＋CPの内積が0になるような点P(x,y,z)の集合をSとする。3点A,B,Cを通る平面をαとする。集合Sは球面であることを示し、その中心Qの座標と半径rの値を求め、点Qを通って平面αに垂直な直線をlとする。球面Sと直線lのすべての共有点について、その座標を求めよ
３ 数Ⅲ積分法～易～
n＝1,2,3,・・に対して、関数fn(x)＝x^n＋1(1－x)を考える。0≦x≦1の範囲で、曲線y＝fn(x)とx軸とで囲まれた図形の面積をBnとする。0≦x≦anの範囲で、曲線y＝fn(x),x軸,および直線x＝anで囲まれた図形の面積をCnとする。BnおよびCnをnの式で表し、極限値limCn/Bnを求めよ
４ 数Ⅲ積分法～やや易～
座標空間内の8点(0,0,0),(1,0,0),(1,1,0),(0,1,0),(0,0,1),(1,0,1),(1,1,1),(0,1,1)を頂点とする立方体を考える。0＜t＜3のとき、3点(t,0,0),(0,t,0),(0,0,t)を通る平面でこの立体を切った切り口の面積をf(t)とし、f(0)＝f(3)＝0とする。定積分∫f(t)dtの値を求めよ
去年はどれもセンター試験レベルの問題でしたが、今年は例年の難易度に戻りました。
４(2)は頑張って場合分けをして、全問正解を目指しましょう。
来年度も今年と同じように、計算力が問われる問題が出題します。
「入試問題集数学ⅠⅡAB/Ⅲ(数研出版)」で標準問題を解ききる力を身につけて、過去問で実戦力を向上させましょう。
みなさんの努力に期待しています。