１ 数B数列～易～
an＝Σk2^n-kとおく。数列{an}を次のように4個ずつの群に分ける。
｜a1,a2,a3,a4｜a5,a6,a7,a8｜・・
このとき、各群の2つ目の項以外の3数は、5で割ったときの余りが等しいを示せ
２ 数Bベクトル～易～
平面上の三角形ABCは二等辺三角形でないと仮定する。3つの内角∠A,∠B,∠Cの対辺の長さをそれぞれa,b,cとする。三角形ABCの外接円をF、外心をOとする。点AにおけるFの接線と直線BCの交点をSとする。同様に点BにおけるFの接線と直線CAの交点をT、点CにおけるFの接線と直線ABの交点をUとする。xOS＋yOT＋zOU＝0を満たす0でない実数x,y,zの1組をa,b,cを用いて表し、そのx,y,zはx＋y＋z＝0を満たすことを示して、S,T,Uは一直線上にあることを示せ
３ 数Ⅲ微分法～易～
円周x²＋y²＝1のx＞0,y＞0の部分にある孤をCとする。C上の点(cosθ,sinθ)(0＜θ＜π/2)におけるCの接線をLθとおく。また、実数aに対して曲線y＝(x－a)²－1/4をPaと表す。Paと接するLθが存在するようなaの範囲を求めよ
４ 数Ⅲ積分法～易～
a,bを正の定数として、平面上の楕円(x－1)²/a²＋y²/b²＝1をEとする。Eが直線y＝xと接するとき、接点のx座標をx0として、x≦x0を満たすEの部分と2直線y＝x,y＝0とで囲まれた図形を、x軸のまわりに回転させてできる立体の体積Vをaを用いて表せ
５ 数B数列～易～
はじめに袋の中に赤玉と青玉が2個ずつ入っている。次の試行をn回行う。袋の中をよくかき混ぜてから玉を1個取り出す。その色が赤なら手元において、青なら袋に戻す。n≧1としてn回の試行の後に手元に残る赤玉の個数が2,1,0個である確率をそれぞれpn,qn,rnとする。pn,qn,rnをnを用いて表せ
どの問題も標準問題です。
全問正解してください。
まず学校と塾の授業を大切にしてください。
その後に「入試問題集数学理系ⅠⅡAB/Ⅲ(数研出版)」で標準レベルの問題を解ききる計算力をつけて下さい。
その後、過去問をしっかり解いて、実戦力を向上させましょう。
みなさんの努力に期待しています。
問題はこちらhttp://www.mebio.co.jp/rsrc/ans2015/m_daii_2015A.pdf
an＝Σk2^n-kとおく。数列{an}を次のように4個ずつの群に分ける。
｜a1,a2,a3,a4｜a5,a6,a7,a8｜・・
このとき、各群の2つ目の項以外の3数は、5で割ったときの余りが等しいを示せ
２ 数Bベクトル～易～
平面上の三角形ABCは二等辺三角形でないと仮定する。3つの内角∠A,∠B,∠Cの対辺の長さをそれぞれa,b,cとする。三角形ABCの外接円をF、外心をOとする。点AにおけるFの接線と直線BCの交点をSとする。同様に点BにおけるFの接線と直線CAの交点をT、点CにおけるFの接線と直線ABの交点をUとする。xOS＋yOT＋zOU＝0を満たす0でない実数x,y,zの1組をa,b,cを用いて表し、そのx,y,zはx＋y＋z＝0を満たすことを示して、S,T,Uは一直線上にあることを示せ
３ 数Ⅲ微分法～易～
円周x²＋y²＝1のx＞0,y＞0の部分にある孤をCとする。C上の点(cosθ,sinθ)(0＜θ＜π/2)におけるCの接線をLθとおく。また、実数aに対して曲線y＝(x－a)²－1/4をPaと表す。Paと接するLθが存在するようなaの範囲を求めよ
４ 数Ⅲ積分法～易～
a,bを正の定数として、平面上の楕円(x－1)²/a²＋y²/b²＝1をEとする。Eが直線y＝xと接するとき、接点のx座標をx0として、x≦x0を満たすEの部分と2直線y＝x,y＝0とで囲まれた図形を、x軸のまわりに回転させてできる立体の体積Vをaを用いて表せ
５ 数B数列～易～
はじめに袋の中に赤玉と青玉が2個ずつ入っている。次の試行をn回行う。袋の中をよくかき混ぜてから玉を1個取り出す。その色が赤なら手元において、青なら袋に戻す。n≧1としてn回の試行の後に手元に残る赤玉の個数が2,1,0個である確率をそれぞれpn,qn,rnとする。pn,qn,rnをnを用いて表せ
どの問題も標準問題です。
全問正解してください。
まず学校と塾の授業を大切にしてください。
その後に「入試問題集数学理系ⅠⅡAB/Ⅲ(数研出版)」で標準レベルの問題を解ききる計算力をつけて下さい。
その後、過去問をしっかり解いて、実戦力を向上させましょう。
みなさんの努力に期待しています。
問題はこちらhttp://www.mebio.co.jp/rsrc/ans2015/m_daii_2015A.pdf