「円」に関する実践例題⑤⑥

今日は「円」に関する実践例題⑤⑥です。

実践例題⑤は「接弦定理」に関する問題です。

円の接線がでてきたら、
①円の中心と接線とでできる角は90°
②ある点から円に引いた接点との距離は等しい。
③方べきの定理
そして
④接弦定理
をイメージしてください！





実践例題⑥は「トレミーの定理」に関する問題です。
トレミーの定理は教科書には載っておらず、知らない人は多いのですが、
知っていると便利な公式です。
特に時間がないセンター試験では必須公式と考えていいでしょう。

円に内接する四角形＋四角形の対角線がでてきたら
①余弦定理
②正弦定理
③方べきの定理
④トレミーの定理
⑤四角形の面積公式　


をイメージしてください。
それでは実践例題に挑戦してください。

「円」に関する実践例題③④

今日は「円」に関する実践例題③④です。

実践例題①は「内接円の四角形」に関する問題です。
円に内接する四角形において、向かい合う角の和は180°で
ポイントは
向かい合う角をA,Bとすると
cosA＝cos（180°－B）＝－cosB
sinA＝sin（180°－B）＝sinB
となることです！
cosは－、sinは同じです！
ここまで覚えるようにしてください！




実践例題④は「方べきの定理」と「4点が同一円周上にあることを示す」問題です。

方べきの定理は３つのタイプがあり、
すべて「三角形の相似」を背景にしているので、公式は覚えるのではなく相似からすぐに導けるようにしてください！

「４点が同一円周上にあることを示す」方法は
主に
①1組の円周角が等しい。
②対角の和が180°
③方べきの定理の逆が成立する。
の３つです。

それでは実践例題に挑戦してみてください。

「円」に関する実践例題①②

今日は「円」に関する実践例題①②です。

実践例題①は「円周角の定理」に関するセンター試験(1999年度)の問題です。

「円周角の定理」で覚えておきたいポイントは

① 1つの弧・弦に対する円周角は等しい。
② 円周角は中心角の半分となる。
③ 直径の円周角は90°
④ 円周角が等しければ弧・弦は等しい。
⑤ 円周角同士が等しければ4点は円周上の点である。

の５つです。特に③は図形問題では頻繁にでてくるので、絶対に覚えてください！



実践例題②は「円の弦の性質」に関する問題です。

「円の弦の性質」は
円の中心から弦に下ろした垂線は弦を二等分する。
また、その逆である弦の垂直二等分線は円の中心を通る。
です。

下記問題は、「円が直線から切り取る線分の長さを求める問題」で、直角三角形をつくり、円の弦の性質、三平方の定理を用いて長さを求めることがポイントとなります。
この問題も超頻出なので、確実に理解してくださいね！