このフィボナッチ数列には，さまざまな性質があります。
中学入試に必要かと言われれば、不要ですが、知的好奇心を刺激するという意味で確認してみましょう。
この数列の，1番目をF1，2番目をF2，3番目をF3，…とします。
つまり，
F1＝1，F2＝1，F3＝2，F4＝3，F5＝5，F6=8，F7=13，F8=21，…
です。
性質１ F1+F2+・・・Fｎ＝F（ｎ+2）-1
たとえば、ｎ＝6の場合
F1+F2+F3+F4+F5+F6＝1+1+2+3+5+8＝20
F（6+2）-1＝F8-1＝21-1＝20
です。
性質２ F1×F1+F2×F2+・・・+Fn×Fn＝Fn×F(n+1)
たとえば，n＝7の場合，
F1×F1＋F2×F2＋F3×F3＋F4×F4＋F5×F5＋F6×F6＋F7×F7
＝ １×１＋１×１＋２×２＋３×３＋５×５＋８×８＋１３×１３
＝ １＋１＋４＋９＋２５＋６４＋１６９
＝ ２７３
Ｆ7 × Ｆ8
＝ １３×２１
＝ ２７３
です。
性質３ F1+F3+F5+・・・+F（2ｎ-1）＝F2n
たとえば，n=7の場合
F1+F3+F5+F7＝1+2+5+13＝21
F8＝21
です。
性質４ F2+F4+F6+・・・F2n+1＝F(2n+1)
たとえば，n=6の場合
F2+F4+F6+1=1+3+8+1＝13
F7＝13
です。
性質５ FnがFmで割り切れるなら，ｎはｍで割り切れる
性質６ ｎがｍで割り切れるなら，FnはFmで割り切れる
F6＝8，F3＝2 だから 成り立ちます。
F10＝55，F5=5 だから 成り立ちます。
性質７ F（3の倍数）＝偶数
性質8 F（4の倍数）＝3の倍数
性質９ F（5の倍数）＝5の倍数
それぞれ、自分で具体例を確認してみましょう。