先日届いた質問
「直前の二つの数をたしたのがフィボナッチ数列だよね。三つとか四つとかはなんていうの？」
稚拙な表現ですが、つまりはこんな意味です。
フィボナッチ数列とは
０，１，１，２，３，５，８，１３，２１，３４，５５，８９，１４４，２３３、・・・
のように
「最初の二項は０，１とし、以後どの項もその前の二つの和となる。」数列です。
これは中学受験界では非常に有名（フィボナッチ数列という名称も含め）な数列です。
出題例として
・階段の登り方（ｎ段の階段を１段または２段ずつ登るときの登る場合の数）
・●と○の並べ方（●と○をｎ個並べる場合、●が２個以上続かないように一列に並べる場合の数）
など、中堅校から上位校まで満遍なく出題されています。
彼の質問は、「前の二つ」の部分を「前の三つ」や「前の四つ」にするような数列ってあるの？ということでした。
もちろん、名称があるなしは別にすれば「五つ・六つ・・・」なども問題としては考えられますが、中学入試に登場してくる数列としては以下の二つを意識しておけば十分でしょう。
「前の三つ」は「トリボナッチ数列」と呼ばれている数列です
０，０，１，１，２，４，７，１３，２４，４４，８１，１４９，２７４，・・・
・階段の登り方（ｎ段の階段を１段、２段または３段ずつ登るときの場合の数）
ここまでは中学入試問題でも散見されますね。
「前の四つ」は「テトラナッチ数列」と呼ばれる数列です
０，０，０，１，１，２，４，８，１５，２９，５６，１０８，２０８，４０１，・・・
・階段の登り方（ｎ段の階段を１段、２段、３段または４段ずつ登るときの場合の数）
ここまでくると中学入試では見かけませんね。
子どもの思考力を試すという意味では「トリボナッチ数列」までで十分ということでしょうね。
いずれにしても、事前に知識を持っていると有利ですので、名称はともかく、どんな数列なのかくらいは頭に入れておきましょう。