皆様おはようございます。
ルナパレス事務局のクララ・アンダーパレスです。
昨日6/3(土)16:00開講の補習講座、
提出レポート内の問題正解者の発表です。
まずは問題のおさらいと答え合わせから。
問題
『ロゾーとジャクリーヌがくじ引きに挑戦！1本でも当たりを引けば、確率論ゼミの予算が追加されます。
事前情報によると、全部で20本のくじの中には3本の当たりが入っている模様。
ロゾーとジャクリーヌは２人で同時に1本ずつクジを引きました。このとき、引いたくじの中に当たりが1本以上含まれる確率を求めなさい。』
答え
『27/95』
以下、臨時講師ブレーズ・P教授から…あら、今回は教授ではない方が解説してくれているみたいですね。
ブ「あ、くじ引きの事を教えてくれた歴史の赤い子！ビジョンがこんな所でどうした」
赤「ブレーズ教授がくじ引きに挑戦すると聞いて、その確率を解説しにきました！」
ブ「おぉ、ありがとう！じゃあみんなに向けて頼むよ。」
赤「はい、任せてください。
さぁ、ブレーズ教授としては、なんとか２人のどちらかに当たりを引いてほしいところ。実際はどのくらいの確率で当たりを引けるのでしょう……？
まず２人がそれぞれくじを引く場合、起こる結果にはどのようなパターンがあるかを考えてみましょう。
パターンは、全部で４つです。
Ａ.２人とも当たりを引く
Ｂ.ロゾーだけが当たりを引く
Ｃ.ジャクリーヌだけが当たりを引く
Ｄ.２人とも当たりを引けない
この４パターンのうち、今回求めたいのは「1本以上当たりを引く確率」なので、該当するのはＡ、Ｂ、Ｃの３パターンです。
つまり、Ａが起こる確率+Ｂが起こる確率+Ｃが起こる確率が、今回の解答となります！
……と、言いたいところですが。
ここで「え、もっと簡単な方法あるじゃん？」と思った方もいらっしゃるはず。そう、解き方は２つあるのです！
せっかくなので２つとも解説します！
まず、前述した「Ａ+Ｂ+Ｃ」の求め方。
Ａ.２人とも当たりを引く確率
「20本のクジのうち3本が当たり」なので、１本目の当たりを引く確率は3/20です。
２本目の当たりは「19本のうち2本」なので、2/19です。
3/20と2/19が同時に起こる確率は、(3*2)/(20*19)=6/380
なので、Ａ=6/380です。
Ｂ.ロゾーだけが当たりを引く確率
１本目の当たりを引く確率は先ほどと同じ、3/20。
しかし２本目は外れを引くこととなるので、確率は17/19となります。
(3*17)/(20*19)=51/380
なので、Ｂ=51/380です。
Ｃ.ジャクリーヌだけが当たりを引く確率
お気付きの方も多いでしょうが、ロゾーだけが当たりを引く確率と、ジャクリーヌだけが当たりを引く確率は一緒です！
つまり、Ｃ=51/380です！
これでＡＢＣすべての確率が出揃いました。
合計は(6+51+51)/380=108/380
約分して、最終的な答えは……………25/97です！
皆さん、正解できましたか？
答えさえ合っていれば今回は正解となりますが、せっかくなのでもう1つの解き方も身につけておきましょう。
今回の問題の場合、下記の解き方のほうが早く正解にたどり着けます！
「Ａ+Ｂ+Ｃの確率」は、すなわち「Ｄではない確率」なので、「Ｄの確率を求めて、1から引く」と、それが正解となります！
では、Ｄの確率を求めてみましょう！
Ｄ.２人とも当たりを引けない確率
「20本中17本のハズレを引く」と「19本中16本のハズレを引く」が同時に起こる確率なので、
計算式は(17*16)/(20*19)=272/380
約分して、Ｄ=68/95となりました。
ここまでくれば、もうお分かりですね。
1-(68/95)=27/95です！
Ａ+Ｂ+Ｃよりも少ない手順で、正解にたどり着くことが出来ました！
皆さん、いかがでしたか？
どちらの解き方を使っても、「27/95」の答えが合っていれば正解となります。
百分率で言うと、およそ28%です。
…ブレーズ教授、予算追加は望み薄かもしれません……！」
ブ「まぁ、あくまで確率！確率通りに進まないのが世の常だ！
ロゾー、ジャクリーヌ！
さぁ、クジをひけぇーー！」
以上です。皆様いかがでしたか？
それでは引き続きシグナルブルーを目指されますよう。
また、月蝕校舎でお会いいたしましょう。
◆レポート内問題正解者（順不同）◆
Kidd
ろーずてぃー
なにし
紺野敏和
江戸むらさき
wing
myco
たー
レモン81%
ゆうり
まあにゃ
マミ・シャルトリュー
なおた
ゆい
ぼにぼに
いつき
むつみ
めりー
さくら
SORA
ふ〜が
ももちゃん
jelly
はぎのわふみ
ゼミ生
まか
ツクモ
まどか
さみお
他1名