期待値
大事ですよねぇ・・・
確率のからむものには必ずといってからんできますね。
運のからむギャンブルやゲームで、
理論的に勝とうとする人たちには大好きな言葉です（笑）
さてここで問題です。
コインを投げて
１回目に表が出た時、１００円の賞金
２回目にはじめて表が出た時 ２００円の賞金
３回目にはじめて表が出た時 ４００円の賞金
４回目にはじめて表が出た時 ８００円の賞金
・
・・
１０回目にはじめて表が出た時 ５１２００円の賞金
・・・
・・・・
N回目にはじめて表が出た時 ２のNー１乗×１００円の賞金
が払われるギャンブルがあるとします。
あなたならこのギャンブルの掛け金がいくらなら参加しますか？？？
１０００円なら参加しますか？
結構勝てる時もありそうで参加してみたいですねぇ。
２０００円ならどうですか？
６回以上裏が連続してくれれば勝てます。
だいたい負けるでしょうが、運よくそれ以上いければと思い、
勝負師なら参加でしょうか？
１００００円ならどうですか？？
かなり厳しい感じがします。
１０００００円ならどうですか？？
参加する奴は馬鹿じゃないかと思うはずです。
でもいったいいくらまでなら参加するのが正解なのか。
頭を使って期待値でいくらまでなら参加か判断しようと考えようとします。
そしてこのゲームの期待値を算出します。
このギャンブルのリターンの期待値は・・・・無限大。
つまり
このギャンブルに期待値で判断すれば
たとえ掛け金が１００万だろうと１億だろうと参加するのが正解なのです。
でも現実にはそんな掛け金で参加する人はいないでしょう。
これはサンクトペテルブルクのパラドックスと呼ばれるものです。
この問題にたいして数学的には効用という考え方など様々あるようですが、
（個人的にも数学には詳しくないので）
現実的にどこに問題があるかとして考えると、
ギャンブルの主催者にも払える賞金の限界がある。
このギャンブルは何度開催されるのか。
自分はいくら持っているのか。
これらを総合的に考える必要がありますよね。
期待値だけで判断するとときに誤った判断することがあるということ。
これはとても面白いなぁと思いました。