今回は、売買したときの利益について学習していきます。
今回の学習テーマは４つになります。
仕入れ値（原価）と定価
仕入れ値とは、お店が仕入れてきたときの値段で、原価とも言います。
定価とは、お店がつけた値段で、仕入れ値をもとにして決めています。
仕入れ値で売れば、仕入れ値との差がお店の利益になります。
定価と売り値
定価で売れればいいのですが、売れなかった場合は損が大きくなります。
ですから、利益を少なくする、または損を小さくするために、お店は売れ残った商品を値引いて売ります。
売り値とは、最終的にお店が売ったときの値段のことです。
定価で売れば定価が売り値、値引いて売れば値引いた値段が売り値となります。
定価を仕入れ値を、売り値は定価を１としています。
※もとにする量がそれぞれ違うことに注意！
利益
定価で売った場合→仕入れ値と定価の差が利益（損失）
値引いて売った場合→仕入れ値と売り値の差が利益（損失）
最終的な利益は、仕入れ値と売り値の差になります。
もちろん、売り値が仕入れ値を下回れば損になります。
売り上げ高
お店は商品を１つだけ仕入れて売るわけではなく、複数扱います。
ですから、全体を見る必要があります。
売り上げ高は、複数の商品を売ったときの売り値の合計のことです。
全体の利益（損失）は、売り上げ高と仕入れ値の合計の差になります。
２種類の売り値が出てきた場合は、たいていはつるかめ算で解いていく。
それでは例題を解いてみましょう。
- 例題１
- 仕入れ値が２００円の品物に、２割の利益を見込んで定価をつけたら何円になりますか。
解説
２割→０．２（※歩合は小数にしてから計算する）
仕入れ値を１とすると、定価は
１＋０．２＝１．２となる
よって、定価は
２００×１．２＝２４０円
- 例題２
- ２５％の利益を見込んでつけた定価が１２５０円の商品の仕入れ値は何円ですか。
解説
２５％→０．２５（※百分率は小数にしてから計算する）
仕入れ値を１とすると、定価は
１＋０．２５＝１．２５となる
よって、定価は
１２５０÷１．２５＝１０００円
- 例題３
- 定価が３００円の商品を２割引きで売ると、売り値は何円になりますか。
解説
２割→０．２（※歩合は小数にしてから計算する）
定価を１とすると、売り値は
１－０．２＝０．８となる
よって、売り値は
３００×０．８＝２４０円
- 例題４
- ある商品を２５％引きで売ったら１８０円になりました。定価は何円ですか。
解説
２５％→０．２５（※百分率は小数にしてから計算する）
定価を１とすると、売り値は
１－０．２５＝０．７５となる
よって、定価は
１８０÷０．７５＝２４０円
- 例題５
- 仕入れ値が１０００円の品物に２割の利益を見込んで定価をつけましたが、売れなかったので定価の１５％引きで売りました。このときの利益は何円ですか。
解説
仕入れ値：１０００円
定価：１０００×（１＋０．２）＝１２００円
売り値：１２００×（１－０．１５）＝１０２０円
利益：１０２０－１０００＝２０円
別解：割合だけで考える
仕入れ値を１として割合で考えると
定価：１×（１＋０．２）＝１．２
売り値：１．２×（１－０．１５）＝１．０２
利益：１－１．０２＝０．０２
よって、利益は仕入れ値の０．０２にあたるから
１０００×０．０２＝２０円
- 例題６
- ある商品に、４０％の利益を見込んで定価をつけました。しかし、売れなかったので１５％引きで売ったところ、４７５円の利益がありました。このとき、仕入れ値はいくらですか。
解説
仕入れ値を１として割合で考えると
定価：１×(１＋０．４)＝１．４
売り値： １．４ ×(１－０．１５)＝１．１９
利益：１．１９ －１＝０．１９
よって、利益は仕入れ値の０．１９にあたるから
４７５÷０．１９＝２５００円
- 例題７
- ある商品を、定価の１割引きで売ると９６円の利益があり、定価の２割引きで売ると４８円の損になります。この商品の仕入れ値は何円ですか。
解説
定価を１とすると、０．９と０．８の差０．１が
９６＋４８＝１４４円
仕入れ値は １４４÷０．１＝１４４０円
１割引きで売ると９６円の利益があるから
売り値：１４４０×（１－０．１）＝１２９６円
仕入れ値：１２９６－９６＝１２００円
- 例題８
- 仕入れた商品を、４割の利益を見込んで、１個４２０円で売ることにしました。ところがそのうちの何個かは壊れていて売ることができなかったので、全体の利益は、はじめに予定していた利益の６５％にあたる３９００円になりました。壊れていた商品は何個ありましたか。
解説
はじめに予定していた利益は
３９００÷０．６５＝６０００円
１個あたりの仕入れ値は
４２０÷（１＋０．４）＝３００円
１個あたりの利益は
４２０－３００＝１２０円
したがって、仕入れた個数は
６０００÷１２０＝５０個
売り上げ高は
３００×５０＋３９００＝１８９００円
売れた品物の数は
１８９００÷４２０＝４５個
よって、壊れた品物の数は
５０－４５＝５個
- 例題９
- ある商品を４０個仕入れ、２割の利益を見込んで定価をつけました。何個か売れ残ったので、残った商品を１割引きで売ったところ、全部売れて、１４０８円の利益がありました。これは予定の利益の８８％でした。値引きして売った商品は何個ですか。
解説
はじめに予定していた利益は
１４０８÷０．８８＝１６００円
１個あたりの利益は
１６００÷４０＝４０円
１個あたりの仕入れ値は
４０÷０．２＝２００円
１個あたりの定価は
２００×（１＋０．２）＝２４０円
値引いたときの売り値は
２４０×（１－０．１）＝２１６円
値引いたときの１個あたりの利益は
２１６－２００＝１６円
つるかめ算で求めて
（４０×４０－１４０８）÷（４０－１６）＝８個
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