2011開成中学算数大問２を解いてみた

　問題はすでにアップしているので（確認したい方はコチラ をクリック），自分が解いた過程を紹介していきます。

ニュートン算は，x，y，aなど文字を使って連立方程式を使って解いた方が早いのですが，中学受験生対象なので自重します。

（１）　券売機１台あたり１分で処理できる人数を丸１とおく。

５台，２０分で処理できる人数は丸１００。また，６台，１５分で処理できる人数は丸９０。

丸１００－丸９０＝丸１０・・・この値は５分間に並んだ人数の差。

よって，１分間に並ぶ人数は，丸１０÷５＝丸２

ここで，最初行列に並んでいた人数を考える。

「５台，２０分」・・・１分あたり券売機が処理できる人数は丸５。そのうち新規にやってくる丸２を先に処理すれば，行列していた人を，１分あたり丸３だけ処理できる。よって，丸３×２０＝丸６０・・・最初の行列の人数

念のため「６台，１５分」・・・１分あたり券売機が処理できる人数は丸６。そのうち新規にやってくる丸２を先に処理すれば，行列していた人を，１分あたり丸４だけ処理できる。よって，丸４×１５＝丸６０・・・最初の行列の人数

　ここで，「７台，１０分」・・・１分あたり券売機が処理できる人数は丸７。そのうち新規にやってくる丸２を先に処理すれば，行列していた人を，１分あたり丸５だけ処理できる。よって，丸５×１０＝丸５０

　ところが，この人数は最初より５０人少なかったわけだから，

　丸６０－丸５０＝５０

よって，丸１＝５人とわかり，最初の行列の人数は，５人×６０＝３００（人）

（２）最初の行列は３００人，券売機１台あたり１分で処理できる人数は５人，１分ごとに行列に加わる人は１０人。

最初から券売機を１０台使うと，５×１０－１０＝４０（人）だけ，１分ごとに行列を減らすことができる。

よって，３００÷４０＝７．５　だから７分３０秒。

　面白くない。

注意：コメントをすべて読んでくださいね。定石のチェックとして有効な作業はここまで。「解の吟味」により，「７分３０秒」は間違いであるという指摘もいただいてます！