私はChromeのヘビーユーザーなのでTwitterもChromeで済ませたいなと思い、
TweetdeckHootsuite、それとついっぷる、公式を使っています。
それぞれの利点と欠点について解説していきます。

☆tweetdeck  https://web.tweetdeck.com/

このソフトが産まれた詳しい歴史については↓
http://ja.wikipedia.org/wiki/TweetDeck を参照ください。
ここによると、このソフトの開発元はツイッター社に買収されたようですね。
買収される前までは設定項目がもっと多かった気がするのですが・・・

それはともかくとして、このクライアントは(私が知っている中では唯一の)
ストリーミング対応のwebクライアントです。(デスクトップ用もあるけど)

しかし割とメモリを食うので使い方には注意が必要。
具体的にどのくらいかというと、多くて150MBくらい。少なくてもその半分は取られるかも・・・(Chromeのタスクマネージャー曰く)
まあカラムを減らせばだいぶ軽くなりますが・・・

それと一部対応していないブラウザがある模様。
でも昨今のAPIのバージョンアップで、タイムラインを更新する回数が著しく制限されたので、
割とこれに頼らざるをえない感じになっています。

他に利点としては、複数アカウントの管理がしやすいということですかね…
後述するHootsuiteは5アカウントまで(Freeの場合)ですが、こちらは20アカウントくらい入れても全然平気なご様子。

☆Hootsuite https://hootsuite.com/

業者様ご愛用のクライアント
業務用臭がプンプンしますが、一般人でもそこそこ使えるクライアント。

一応軽量なWebクライアントのようで、メモリ使用量も50MBほど
ただし拡張機能『Fix hootsuite』を使わないと少し不便で、こちらの拡張機能はメモリ使用量が15MBほどかかるようです・・・

その他の利点は、カラムが大量に増やせること
カラムをタブで分けて管理ができて、拡張機能仕様の場合1タブごとに10カラム作れます。
さらにリストの管理もしやすくなっています。

あと、慣れるまで少し時間かかるかも。。。って気はします
なぜかは使ってみればわかります。

☆ついっぷる http://twipple.jp/

初心者向けクライアント。最近余計な機能がついて重くなった模様
それでもHootsuiteと同じくらいのメモリ使用量のようです。
初期設定だと呟いた後に勝手にTLが更新されてしまいAPI消費が激しいので、右上の設定から変更しましょう。
複数アカウント対応で、プロフィール変更もここで出来たりするのでそこは便利ですかね。・・・

☆公式 http://twitter.com/

タイムラインを更新しまくっても大丈夫なのが利点
かな




だから何って話ですけど、私的にはあんまりWebクライアントを使うのはお勧めできません。
私のような10個くらいのアカウントを同時に使っている人はそう居ないと思いますので・・・
ヘビーユーザーの方は参考になると幸いです。

あと、これらのクライアントは某流星よりも本格的にツイ廃になってしまうクライアントなので用法用量には注意しましょう!