１から９までの数

１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９＝４５である。では引き算も使用可能として、１から９までの数を加減算してどんな数を作ることが出来るだろうか。

１＋２＋３＋４＋５－６－７＋８－９＝１
１＋２＋３－４＋５＋６＋７－８－９＝３

読者の皆さんもいろいろやってみてほしい。

＃４６以上の数が出来た方！あなたの計算レベルは小学生以下です（苦笑）。

お気づきの方も多いと思うが、絶対に偶数は出来ないのである。上記の例で「２」の答えがないのを不審に思った方も多いだろう。どうして偶数は作れないのか。

これは、比較的大きな偶数で考えてみるとわかりやすいかもしれないので、例えば「答えを４０にしたい」としてみる。

１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９＝４５
に対して希望する答えは４０で５少ないのだから、５を引いてみようか、と考える。

１＋２＋３＋４－５＋６＋７＋８＋９＝３５
計算してみるとわかるが、５多いから、と５の前をマイナスにすると答えは１０減る。「本来足される筈だった５を加えない」と「さらに５を減らす」という作業を経るので、都合５の２倍だけ、合計が減るわけだ。

つまり、
１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９＝４５
に対して、どこかの演算記号をマイナスにした場合、その数の合計の２倍が４５から引かれるわけだ。

２倍の数、つまり偶数を引くのだ。４５は奇数なんだから、奇数から偶数を引く限り絶対にその答えは偶数になりえない。だから、最初の命題において、「答えが偶数になる」演算は出来ない、といえるのである。

ということは、逆に言うとこんな事が言える。

４５以下（かつマイナス４５以上）の奇数をｘとした場合、足して「４５から２ｘを引いた数の半分]」になる数字の符号をマイナスにすれば、１から９までの数字を加減算して合計ｘを求めることが出来るのだ。

合計を１にしたい：

ｘ＝１　４５－ｘ＝４４ ４４÷２＝２２
足して２２になるのは「２＋４＋７＋９」「２＋５＋６＋９」等があるから
１－２＋３－４＋５＋６－７＋８－９＝１
１－２＋３＋４－５－６＋７＋８－９＝１

合計を１１にしたい：

ｘ＝１１　４５－ｘ＝３４　３４÷２＝１７
足して１７になるのは「８＋９」「２＋６＋９」等があるから
１＋２＋３＋４＋５＋６＋７－８－９＝１１
１－２＋３＋４＋５－６＋７＋８－９＝１１

注意：負の数を学習するのは中１の１学期だと思うので、小学生の場合「１－２」なんて計算は出来ないと思う。この場合「計算の順序を変えてよい」ということで「最初に足せるものを全部足しそれから残りを引く」というやり方で挑戦しないといけない。しかもターゲットとなる計算の結果は正の数でないと駄目。

読者の皆様も電卓片手にいろいろと挑戦してみて頂戴。頭疲れるけど（苦笑）。
ではそういうことで。