シャブリの気になったもの

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ドラマ、音楽、Perfume、タモリ倶楽部、たけしのコマ大数学科を中心にレビュー。


テーマ:
たけしのコマ大数学科#196
(旧名称・たけしのコマネチ大学数学科)
フジテレビ 2010年9月20日 深夜OA


今回のテーマは、
「和と積」

【 NEW!!】
現レギュラー東大生が初登場したころの映像ですね!
木村美紀がゆく!東大生のお部屋潜入レポもある!
韓流スター=ジョンフンの真剣な眼差しも収録!
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「わっ!」。ビックリしましたか?
今日は皆さんに、今日は皆さんに、私・戸部洋子から重大な発表があります。
私、ついに、ついに、ずっと欲しかった自転車を買いました!イェーイ!
ということで、今後も頑張ります。戸部洋子でした。
(戸部アナ)


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いままで、回を竹内先生、中村先生と順番にきてたのに、
今回は先週に引き続き、中村先生であります。

理系として嬉しいニュースが紹介されてた。
『理系の法が高収入』(朝日新聞2010年8月25日)
京大・同志社大などのグループが、大卒の約1600人を調査し、
理系出身者は文系出身者より平均年収が約100万円高いという傾向だそうです。

今回の東大生は、
花の東大シスターズ:木村美紀(大学院3年)さん、山田茜(経済学部3年)さん。

就職活動中の山田さんは、「人を幸せにしたい、楽しませたい」という目標。
なので、金融の仕事でお金の面で支えるのか、
楽しいものを見せたり提供したりするマスコミにするかなど、
いろいろ模索中だそうです。
木村さんは、バリバリ理系なので、ライフサイエンスの仕事に就きたいと。

マス北野いわく、理系と文系にわけるのがおかしいと。
理系のほうが意外と想像力を使うというそのわけは、
「数学は美しいとか言ってんだから」と。
ここで、芥川龍之介の言葉が出た!
「文芸語らんとする中学生は、須らく数学を学ぶこと勤勉なるべし。
 然らずんば、その頭脳、常に理路を辿ること迂にして、
 到底一人前の文芸家にならざるものと覚悟せよ」
マス北野が要約:「数学が出来ないやつは小説が書けない」
たしかに・・。

コマ大:
ダンカン 〆さばアタル お宮の松 アル北郷

今回は、
『もしもたけし軍団じゃなかったら? 理想の就職先』
アタル:PCに関心があるので、IT系
北郷:小説が好きなので、文筆系
お宮:僕は大金がつかめるように、谷啓
 それではみなさんご一緒に、「ガチョ~ン!」

おお!これはコマ大なりの追悼だよね!




問題:
足しても掛けても同じ数になる5つの正の整数とその数を答えなさい。
a + b + c + d + e = a x b x c x d x e
( a, b, c, d, e は、同じ数字をいくつ使ってもよい)




コマ大数学研究会の挑戦:

ロケは、朝っぱらから厳しい残暑のなか、とある公園にて。
今回の検証方法は、コマ大特製シーソーを使う。
シーソーには人はのらず、両端に
和の箱と積の箱がおいてあり、外側は開いてる。
箱には5つの数字を書く欄があり、
和の数字を書く担当はダンカン。
積の数字を書くのがアタルであります。
そしてシーソーの横に、シーソーの端が顔の上に来るように
お宮(和側)と北郷(積側)が仰向けに寝転んでスタンバイ。
書いた数字の和と積がつりあえば、正解でシーソーは動かず。
和と積が違うと、大きい数字のほうにシーソーが傾く。
すると傾いたほうに、箱の中にあるものが顔の上に降ってくるという仕組み。
(スペシャルサンクス・罰ゲームと呼んでいた)
とりあえず、両方に全部1を書き込むと、和のほうが重いので、
お宮の顔に、熱湯が!!
「熱!!スタッフ!温度考えろよ!」 本物の熱湯だったらしい。
「リアクション、それなりにできんだからさ!」と怒ってるお宮。
このあと、「1,1,1,1,5」で挑戦。判定は、「(お宮) 痛!」
わはは!熱湯を入れてたポットが降ってきた!
「(ダンカン) バラエティー40年見てるけど、ポット直接は見たことないね」(笑)
3回目は、ドライアイスがお宮の顔に!
さすがにお宮は、北郷と場所を交代してくれと進言。
でも、やっぱりお宮に傾き・・。 イガ栗が落ちてきた!
その後のスペシャルサンクス(罰ゲーム9のネタは・・。
ザリガニ(北郷)
カメラマンスタッフの臭い汗(お宮)
スタッフの2日間使用済み靴下(北郷)
スライム(お宮)
小麦粉(北郷)
ここで北郷とお宮の不満が爆発。ダンカン・アタルと交代することに。
青ペンキ(アタル)→ブルーマンショーの真似~~
イカスミ(ダンカン)→さすがに遠くで吐きにいった。
そして検証開始から2時間経過したところで、正解にたどり着いた。
でも小麦粉をかけられるダンカンとアタル。(笑)
検証時間:2時間10分。お疲れ様でした。



タカさんの決め文句
 
 「世界に広げよう!数学の 和!・・と、(ゴホッ) 積!」
(最後は、にしきのあきらのポーズ)


対戦開始!


1つめの数字の組は、東大生・木村さんが閃きで秒殺!
もっとないかと探し始める。
一方、マス北野もすぐにわかったようで、さらに組を探すとすぐにもう一つ!
負けじと東大生も2つめを見つけた。
東大生は途中から計算式で考え始める・・。
・・・マス北野、東大生ともに3つ答えが出た。


<東大生プチ情報>

(今回はナシ)


TIME UP!!


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全員の解答: 
 
コマ大チームの解答
答え、1,1,1,2,5



(解説:)
頑張ればできるというコマ大らしい解答。


マス北野チームの解答
答え、1,1,1,2,5 (=10)、1,1,2,2,2 (=8)、1,1,1,3,3 (=9)


(解説:)
全部1から始めて、なるべく1にこだわりつつ、1から適当にはめこんでみた。


東大生チームの解答
答え、1,1,1,2,5 (=10)、1,1,1,3,3 (=9) 、1,1,2,2,2 (=8)



(解説:)
数字を大きくすると圧倒的に積が大きくなるので、
なるべく小さい数の組み合わせを探した。
例)
1,1,1,2,X の場合、5+X = 2X なので、X=5
1,1,1,3,X の場合、6+X = 3X なので、X=3
・・・・
1,1,2,2,X の場合、6+X = 4X なので、X=2

1,1,2,3,X の場合、7+X = 6X なので、Xは整数じゃない
1,2,2,3,X の場合、8+X = 12X なので、Xは整数じゃない
・・・
1,1,1X,X の場合、3+2X = X2 なので、X=3
こうやって探しました。


正解は: 
 「どのチームも正解です」
ということで、

全員正解。

「コマ大は合計数がないので、半分正解?」というテロップが出た。

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美しき数学の時間 (先生の解説)
 
考え方:

答えを言うと3つしかない。

こういう問題のときは、5つの数を小さい順に並べるのが常套手段。
a ≦ b ≦ c ≦ d ≦e とする。

和と積が等しいので、
a x b x c x d x e = a + b + c + d + e ≦ 5e
∴ a x b x c x d ≦ 5 ………(★)

・b ≧ 2 とすると、d ≧ c ≧ b ≧ 2 なので、b x c x d ≧ 8
 よって、a x b x c x d ≧ 8 となって (★)に反するので、b = 1
・a ≦ b = 1 なので a = 1

ここで、最初の2つ(a,b)が1ということが決まった。

・(★)より、c x d ≦ 5 なので、
 cが3以上だと、dも3以上ということになり、c x dが9以上になってしまう。
 なので、c ≦ 2

cで場合わけしてみる:

・c=2の場合、
2d ≦ 5、 2 ≦ d ≦ 5/2 = 2.5 より、d = 2
1 + 1 + 2 + 2 + e = 1 x 1 x 2 x 2 x e ⇒ 6 + e = 4e ⇒ e = 2
(1,1,2,2,2 (=8) の答えを得る。)

・c=1の場合、
1 + 1 + 1 + d + e = 1 x 1 x 1 x d x e
⇒ 3 + d + e = de
⇒ de - d - e = 3 ⇒ de - d - e + 1 = 4
⇒ ( d - 1 )( e - 1 ) = 4
4は、1x4か、2x2しかないので、
 d - 1 = 1 , e - 1 = 4 のとき、 d = 2 , e = 5
 d - 1 = 2 , e - 1 = 2 のとき、 d = 3 , e = 3
(1,1,1,2,5 (=10)、1,1,1,3,3 (=9)  の答えを得る。)

この問題では5つの数字だったが、数が100個とかもっと増えても、
同様に、勝手な個数の { 1,・・・・・, 1, x, y }の形の組で、
和と積が等しくなるものがあることがわかる。



  本日のちょっといい話

『和と積』 基本的なおさらい。

 結合法則(A):
  (1+2)+5=1+(2+5) (1x2)x5=1x(2x5)
  ⇒どこから計算しても良い。

 交換法則(C):
  1+2=2+1 1x2=2x1
  ⇒順序を入れ替えても良い。

 計算の工夫ができる:
   3+9+12+7+8
  =3+7+12+8+9   ←(交換法則)
  =10+20+9   ←(結合法則)
  =39

 分配法則(D):
  5x(2+3) = (5x2) + (5x3)
  注) 5x(2+3)≠(5+2) x (5+3)
  ×と+は同じじゃない

『トロピカルな和と積』ブラジル人科学者、イムレ・シモン(1943-2009)にちなむ

トロピカルな和:”2+5”=5(大きいほうをとる)
トロピカルな積:”2×5”=7(普通の和)

・結合法則(A)、交換法則(C)、分配法則(D)がなりたつ。
例):
”5×”2+3”” = ”5 × 3” = 8
””5 × 2”+”5 × 3”” = ”7+8” = 8
”5×”2+3”” = ””5 × 2”+”5 × 3”” が成り立つ

・多項式 1+□x+■x2などを全部考えることができる。

というような、いろいろな応用があり、
ふだん使う和と積では解けないような問題に、
これで新しいアプローチが出来たりしているらしい。
ここ10年くらいプチ・ブームだそうです。



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コマ大フィールズ賞:

今回は、3つの答えがちょっと早く出たのと、説明が詳しかったので
 東大生チームに!

エンディングテーマが新しくなりました。

【エンディング曲・ピラミッド(feat.アイヤズ) 収録アルバム】

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★あとがき 

今回の「コマ大のつぶやき」

山田さん:
「私の最近のお気に入りのリラックスタイムの過ごし方は
 お風呂で新聞を読むことです。
 でも新聞がよく水で濡れちゃって大変なんですけれども頑張っています。
 いい湯だなあ~」

次回は「特番でマス北野大暴れ!力をあわせて番組を守れ!?」。
東大生6人が勢ぞろいです。


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 ペタしてね
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講師:中村亨 
(1963年生まれ。東京大学大学院理学系研究科数学専攻修了、理学修士。)
著書:数学21世紀の7大難問 中村 亨 など
学研の参考書・辞典【コラム】中村あきら先生のマスマス数学

解答者:
マス北野
ポヌさん (ベナン出身・東大大学院生・マス北野の助っ人・ゾマホンの友人)

東大・花の東大シスターズ:木村美紀(大学院3年生)、山田茜(経済学部3年)
木村美紀 AMUSE所属  Blog「木村美紀の七変化」

コマネチ大学生:
ダンカン 〆さばアタル ダンカン 〆さばアタル お宮の松 アル北郷

「コマ大のつぶやき」のイラスト:たけうちきよのり

2010/9/20 深夜OA

コマネチ大学の前回までの記事
http://ameblo.jp/chablis/theme-10002941350.html
ガスコン研究所 ■コマネチ大学2006年度講義リスト(#1~42・マス1グランプリ含)

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