（旧名称・たけしのコマネチ大学数学科）
フジテレビ 2009年6月4日 深夜OA
今回のテーマは、
「早稲田大学に挑戦」
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※1分録画ミスのため、台詞割愛
（戸部アナ）
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3月18日にDVD第4弾が発売されました！！
今回は、ニューコンビの紹介から。
今回から新シリーズということで、６大学に挑戦しようという企画。
まずは早稲田大学に入試問題に挑戦。
マス北野が明治に在籍していたときは、明治は田舎モノという認識で、
ラグビーを見に行ったときに、その鬱憤を晴らしていたようです。
東大生は、秒殺シスターズの衛藤樹さんと伊藤理恵さん。
伊藤さんはバスケの試合で６大学対抗では１００～２００点とられて
ボコボコに負けるそうです。今日は問題で勝ちたいと・・・。
ここで戸部ちゃんが早稲田出身の芸能人を紹介。
ヒロスエ、タモリ、フジのアナウンサーでは石本沙織、長野翼、
また、小島よしおも紹介された。
コマ大：
〆サバアタル アル北郷 お宮の松 （３本撮りの1回目）
なんと、ダンカン部長は某テレビ局の３０分ドラマの監督をやることになって
この収録中は撮影の最中との事でお休み。
ということは、来週、再来週もお休みと言うことですな。
アタルからダンカン部長がよくカムので、
「ダンカン部長のカミ技ベスト３」を発表。
３位：「今回、我々は・・」の決め台詞を、「わらわら（我々）は・・」と噛んだ。
２位：検証のアイテムで針金を紹介するシーンで、針金を「はりがな」！！
１位：「フィフティ・フィフティ(50:50)」というところを、「ヒヒティ・ヒヒティ」！！
こんなダンカン部長がいませんが、3人で頑張るということで、
「コマ大～ Fight! Fight! Fight! 」
さて本題。
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Q：
約数の個数が28個ある最小の自然数nを求めなさい。
先生曰く・・
今回の問題は早稲田商学部の入試問題。
注意点は、約数の個数は１とその数字自身も含むということ。
コマ大の検証：
早稲田に着くまで「ぶらり途中下車の旅」風に散策。
そのナレーションを無法松が担当。（雰囲気抜群）
早稲田グッズを売っている店「記念ペナント・オギワラ」も立ち寄ってました。
腹ごしらえに立ち寄った店「三品」のボリュームは凄かった！
今回は早稲田大学にコマ大生が訪れて、早大生に問題を解いてもらい、
その最速スピードを持って帰り、
スタジオのマス北野と東大生が、その最速時間に挑戦し競わせようというもの。
次々と早稲田の学生に制限時間10分でといてもらったところ、
「バンザイ同盟」という応援サークルの、商学部4年・三上剛くんが、
最速で問題を解いた！そのタイムは2分58秒！
ということで、このタイムを上回るべくマス北野たちが問題に挑戦する。
タカさんの決め文句
Век живи век учись
（百年生きていたら、百年勉強しなさい）
対戦開始！
東大生は90秒で解答ボードに書き込んだ・・が、
新ためて確認したところ、間違っていたようで、早稲田に勝てず。（6分25秒）
そのころマス北野も解答を書いた。（6分40秒）
＜東大生プチ情報＞
（なし）
TIME UP！！
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Ａ：
コマ大生の解答
答え、９６０ //
（解説：）
まあ、早稲田の学生が解いたということで・・。
マス北野の解答
答え、９６０ //
（解説：）
素因数分解から考えた。
2の０乗、1乗、２乗、３乗、４乗、・・・
その下に、２のn乗それぞれに３をかけた数、
５をかけた数、
３の２乗をかけた数
１５をかけた数
７をかけた数
と、小さい素数を掛け合わせた表をつくって、約数が２８個ある数を求めた。
答えは９６０で、２と３と５だけ使えばよいということがわかり
結局、２が一番小さい数だから、２をたくさん使ったほうが良いという結果だった。
東大生チームの解答
答え、９６０ //
（解説：）
一般的に考えて、自然数ｎを素因集分解して表すと
ｎ = Aa * Bb * Cc * ・・・・ (A,B,C・・は素数)
そのときの約数の数は
約数の個数 = ( a + 1 ) * ( b + 1 ) * ( c + 1 ) ・・・・
（※東大生曰く、高校で習う公式。 忘れてた・・・(^^ゞ ）
２８は、２ｘ２ｘ７ なので、
この公式に当てはめると、a, b, c, のどれかが １，１，６になることに。
小さい素数をたくさん使えが、求める数が一番小さくなるので、
一番小さい素数２を６乗、３を１乗、５を１乗すればよい。
よって答えは、
26 * 31 * 51 = 960
正解は、９６０ //
全員が正解。
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＜美しき数学の時間＞ （先生の解説）
考え方：
「早稲田の方より遅かったですね。」と苦言を一言。
ポイントは素数のそれの積でかけると言うこと。
素数の積に分けて考える→約数の個数
例） ２８＝２ｘ２ｘ７ 約数は、、１，２，４，７，１４，２８ （６個）
約数は、２を０ or １ or ２こ、 ７を０ or １こ かけたもの。
なので、（２+1）ｘ（1+1）＝３ｘ２＝６個 の約数があると計算できる。
これは素因数分解の一意性といって、
（かける順序を無視すると）素数の積にただ１通りに分解できる。
これは、どんな素数を何個掛け合わせるかは１通りに決まるということ。
ユークリッドの頃から知られていたことだそうです。
今回の問題で考えると、
２をａ個、３をb個、５をc個、７をd個・・・・とすると、
約数の個数 = ( a + 1 ) * ( b + 1 ) * ( c + 1 ) * ( d + 1 ) ・・・・ = 28
という式が立つ。
じゃあ、２８が掛け算としてどうなるか。
２８＝２ｘ２ｘ７ なので、
| ２ | ３ | ５ | ７以上 | 求める数 |
| a+1=28 a=27 |
b+1=1 b=0 |
c+1=1 c=0 |
全部０個 | ２の２７乗 134217728 |
| a+1=14 a=13 |
b+1=2 b=1 |
c+1=1 c=0 |
全部０個 | ２の13乗*3 24576 |
| a+1=7 a=6 |
b+1=4 b=3 |
c+1=1 c=0 |
全部０個 | ２の6乗*３の3乗 1728 |
| a+1=7 a=6 |
b+1=2 b=1 |
c+1=2 c=1 |
全部０個 | ２の6乗*３*５ 960 |
のように組み合わせを考えてゆくと、
最終的に９６０になる組み合わせが最小とわかる。
マス北野は手計算でコレをやって、２をたくさん使ったほうがいいだろうと
ポイントをおさえてうまく答えに到達できた。
＜本日のちょっといい話＞
今回は、面白い数の話。
問題に出てきた２８という数字は、「完全数」といわれるそうです。
完全数 n ： n を除く約数の和が n になる。
６の場合、自分自身を外した約数を足すと、 １+2+3 = 6 と自分の６になる。
２８の場合も同様に １+２+４+７+14 = 28 で完全数。
ギリシァ人はとても美しい数だと言っていたそうです。
友愛数
自分自身を外した約数を足して出た数を a とすると、
その a の自分自身を外した約数を足して出た数が、元の数と同じになる組。
例：
220の自分自身を外した約数を足して出た数
＝ 1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110 = 284
284 の自分自身を外した約数を足して出た数
＝ 1+2+4+71+142 = 220
さらに、友愛数が連鎖して起こる、「社交数」というものも
最後にまとめてナレーションで紹介された。
社交数：
最多は２８個組 （アンリ・コーエンが発見）
14316 → 19116 → 31704 → 629072 ↓
↑ ← 17716 ← 19916 ← 22744 ←
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コマ大フィールズ賞：
今回は、解くのがちょっと早かった
東大生チームに！！
エンディングテーマが新しくなりました。
【エンディング曲】
ヘイ・マンデー「ホームカミング」 Newシングル！
（※アルバム「ホールド・オン・タイト」３曲目）
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#132で出てきた「カックロ」。
パズル本はニコリがオススメ。
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★あとがき
本日のちょっといい話を、ちゃんと先生からの説明で見たかった。
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講師：中村亨
（1963年生まれ。東京大学大学院理学系研究科数学専攻修了、理学修士。）
著書：数学21世紀の7大難問 中村 亨 など
解答者：
マス北野
東大理Ⅲチーム（秒殺シスターズ）：衛藤樹（４年生）、伊藤理恵（４年生）
コマネチ大学生：
〆サバアタル アル北郷 お宮の松
2009/06/04 深夜OA
コマネチ大学の前回までの記事
http://ameblo.jp/chablis/theme-10002941350.html
ガスコン研究所 ■コマネチ大学2006年度講義リスト（#１～42・マス1グランプリ含）
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