たけしのコマネチ大学数学科#72 2008年1月10日 深夜OA
今回のテーマは、
「ピタゴラス」
特別集中講座 ビートたけし 
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脳が目覚める 竹内薫 中村亨 
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北 野 宏明 
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徳永 太 
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古代ギリシャの哲学者でもあり、数学者。
今宵は、新年第一弾ということで、初心に帰って、
まともな御挨拶で始めたいと思います。 （笑いを誘う戸部アナ）
テロップ：＜ピタゴラス＞
BC.582～BC.496 古代ギリシャの哲学者・数学者
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この番組が2回目の正月を迎えること、さらにエミー賞ノミネートまで、
と、正直驚いているタカさん。
＜今年の抱負＞
松江さん：頑張って、新しい抗生物質を見つけること。
木村さん：サブプライム問題で、株の痛手を喰ったので、巻き返したい。
マス北野：エミー賞！呼ばれなくても行くそうだ。
コマ大：
ダンカン部長 〆サバアタル アル北郷 お宮の松
コマ大チームの座右の銘を・・
「注意一秒、ケガナイヨ！」
と、ここで、吉田宏プロデューサーと美術スタッフの茂進さんの、光る頭が映る。
ピタゴラスというと、宇宙の根源が数だと言ったことに触れ、
番組初期に、タカさんが取っていたポーズがピタゴラスだという竹内先生。
※ピタゴラス学派の言葉で、「数は宇宙を支配する」
『αριθμοι κυβερνουν συμπαν』
（第11回～第23回OA時)
ちなみにマス北野は、今回も助っ人留学女子大生・ポヌさんを呼んだ。
さて本題。
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Q：
同じ長さの二つの梯子がVの字を逆さにした形で立っていて、
地面についている梯子の両端は４m離れています。
この梯子に３m登った人が足をかけている横木の最頂部からの距離が
もう一つの梯子の足からこの横木までの距離と等しい時
この梯子の長さを求めなさい。
ここでマス北野は、ピタゴラスを使えという事だな、と・・
「そうですね」と先生。
コマ大の検証：
今回はロケは、駒沢オリンピック公園。
この広い敷地で、梯子の代わりに、長さを自由に変えられる紐と風船を用いた。
方法は、梯子の頂点部に風船をつけて、そこから2本の紐を垂らし、
その2本の紐の接地点距離を４ｍに保つ三角形。
そして片方の下から3ｍの位置からもう1本の紐をつなぎ、
その紐の反対側を、三角の接地点に持ってゆき、
遠くから見て問題の図になるように紐の長さを調節する。
途中、風と「風船に触りたい」とねだる近所の子供と戦いながら、
一番、形になったところで長さを実測した。
検証時間2時間45分。お疲れ様でした。
タカさんの決め文句は、
あけますて
おめでとうございマスタイム！
「あ～～、恥ずかしい～」（タカさん）
対戦開始！
竹内先生：
一見簡単そうに見えるが、ちょっと難しい・・
東大生、マス北野チーム、ともに、作図をして未知の長さをXと置いて、
式たて始めた。そしてマス北野は連立方程式が出たところで、
あとはポヌさんにお任せ。
＜東大生プチ情報＞
今回はなし。
TIME UP！！
竹内 薫/古瀬 恵一 
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1%は直感力 竹内薫 
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天才たちの 華麗なる喧嘩 竹内 薫 
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処理ソフト 竹内 薫 
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恋をする? 竹内薫 藤井かおり 
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不思議な科学の 世界を語り明かす 竹内 薫 
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竹内 薫 
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竹内 薫 
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竹内 薫 
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モリナガ ヨウ 
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ﾊﾞｲﾘﾝｶﾞﾙ完全版 インド学校 公式教科書 (1) K.アラメル 
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プロデュース 脳をシゲキする 算数ドリル 木村 美紀 
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Ａ：
コマネチ大学生の解答
答え、7.58ｍ //
解説：新年早々なので、めでたい数字じゃないかと・・
中日が日本一ということで、”ナ・ゴ・ヤ（758）”
マス北野の解答
答え、7.28ｍ // （←ナニワだよ！と負けていない）
解説：マス北野
三角形の相似とピタゴラスの定理を使って連立方程式を立てた。
x = a + 3
m^2 = x^2 - 4 ⇒ m = √( x^2 - 4 )
x : m = 3 : n ⇒ x = 3m/n
n^2 = 9 - b^2 ⇒ n = √( 9 ^ b^2 )
x : 2 = 3 : b ⇒ x = 6/b
と、式をたてたが、未知数が多く、√まで出てきて、よくわからなくなった。
そこでコンパスを使って実測してみた。
東大生の解答
答え、約7.5ｍ //
解説：（木村さん）
下辺の長さが4になるような式を立てる。
√(x^2 - y^2) + √(3^2 - y^2) = 4 ……… ①
今度は相似をつかって
3 : y = (x+3) : √( (x+3)^2 - 2^2)
3√((x+3)^2 - 4) = (3+x)*y
9( x^2 + 6x + 5) = (3+x)^2*y^2 ……… ②
x^4 + 6x^3 - 58x - 51 = 0
・・・・で、最後は時間切れ。
答えは勘で2√5くらいかなぁ・・ということで、
正解は、約7.2915m ！！
マス北野正解
・・に一番近かった!?
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美しき数学の時間 （先生の解説）
ピタゴラスの定理と、相似を使って3次方程式を出す。という作戦。
ピタゴラスの定理から、
BD^2 = BE^2 + DE^2 (←オレンジ△)
ここで、DE^2 = DC^2 - EC^2 なので、 (←黄色△)
BD^2 = BE^2 + DC^2 - EC^2
x^2 = (4-y)^2 + 3^2 - y^2
x^2 = 25 - 8y ……… ①
△ＤＣＥ(黄色)と、△ＡＣＥ（水色）が相似なので、
3 : y = 3+x : 2
y = 6 / (3+x) ……… ②
②を①に代入して整理すると、
x^3 + 3x^2 - 25x - 27 = 0 ……… ③
三次方程式の解の公式にカルダノの公式があるが、大変なので、
（カルダノの公式：Wikipedia⇒リンク カルダノの公式 ）
（ジェロラモ・カルダノ：Wikipedia⇒リンク ジェロラモ・カルダーノ ）
x^2の項を消して式を簡単にする。
x^2 = X-1 と、おいて、
x^3 = (X-1)^3 = X^3 - 3X^2 + 3X-1 …… ④
x^2 = (X-1)~2 = X^2 - 2X+1 …… ⑤
なので、④-3*⑤をすると、x^2の項が消える。
③式に④⑤を代入すると、
(X^3 - 3X^2 + 3X-1) + 3(X^2 - 2X+1) - 25(X-1) - 27 = 0
X^3 - 28X = 0
X( X^2 - 28) = 0
∴X=0 , ±2√７
求めたいのは、x+3 なので、
x+3 = X+2 = 2 , 2±2√７
解答に値するのは、2+2√７で、約7.2915m ！！
＜本日のちょっといい話＞
ピタゴラスといえば数秘術ということで、カバラ数秘術が紹介された。
テロップによれば、「数秘術とは、生年月日などから計算式に基づいて
運勢・宿命を占う術で、一般的にピタゴラスが創始者といわれ、
『数秘術の父』と知られる」のだそうだ。
ここで「カバラ数秘術」の占い結果が発表される。
”１”はダンカン。”３”は〆サバアタル、”４”はマス北野、タカさん。
”５”がお宮の松で、”６”がポヌさん。そして”７”が木村さん、松江さん、アル北郷。
占いの結果が、番組では字が小さくてよくわからなかったので、
カバラ数秘術についてわかり安くかいてあるサイトをリンク⇒ カバラ数秘術
ちなみに、その数字に挙げられていた有名人は、
１：黒沢明、明石家さんま、チャップリン、２：ダイアナロス・美和明宏
３：ベートーベン、ジャッキーチェン。４：フロイト、カント、岡本太朗。
５：長嶋茂雄、ゴッホ。６：夏目漱石、ブルースウィルス
７：JFケネディ、キューブリック、ガッツ石松。
８：アルマーニ、坂本龍一。９：ガンジー、ヘミングウェイ
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今週のフィールド賞：
今回は、皆考え方が合っていたので、値が一番近い
マス北野チームに！！
エンディングテーマ （変わった）
「AGORA」 Rie (コロムビア・ミュージック・エンターテインメント)
【エンディング曲】
「AGORA」収録アルバム
FLAVOR GROOVE HOUSE CASE/RIE
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★あとがき
私も次回こそエミー賞をと願う～～
--ラン キング参加してます。ここを１回押してくれると嬉しいです
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講師：竹内薫
（科学作家 東大理学部物理学科卒）
竹内先生のOfficial Site http://kaoru.to/
解答者：
マス北野
ポヌさん （ベナン出身・マス北野の助っ人・ゾマホンの友人）
木村美紀（東京大学薬学部4年）
松江由紀子（東京大学農学部4年）
コマネチ大学生
ダンカン部長 〆サバアタル アル北郷 お宮の松
2008/01/10 深夜OA
コマネチ大学の前回までの記事
http://ameblo.jp/chablis/theme-10002941350.html
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