”お客様に恥をかかせてしまう言葉は！？”

蕎麦屋の出前で、「今、お宅に向かって店を出ました～！」的な？

「今すぐ（直ちに）向かいます！」

「お時間を取らせて申し訳ありませんでした！」

「お手数をお掛け致しました！」

「ご足労をお掛け致しまして、誠に申し訳ありませんでした！」

先ずは此方がへりくだって相手を立てて、それから具体的に自分の置かれた状況の簡潔な説明と、それは何時迄に解消するのか、そして最善＆最速でお客様に何をサービス提供出来るのかを、シッカリと説明が出来たら良いのでしょうね。