こんにちは
算数ギライをなくす活動をしているゼロ先生です。
いつもお読み頂きありがとうございます。
もし、あなたが、算数は、苦手と思っているのなら、…
もし、あなたが、図形の問題は、なんとなくイヤだと思っているのなら、…
ヒントは、簡単なところにありそうですよ。
どんなところかというと、
それは、「ふやす、分ける、切る」にあります。
つまり、「かけ算、わり算、引き算」にあるのです。
では、問題を読んでみましょう。
(問) 次の台形の面積を求めましょう。
図1 台形
登場人物
あおいさん、ゆうと君、つばさ君
あおいさん、ゆうと君、つばさ君
あおい:「この図形は、台形だよね」
ゆうと:「どこを計ればいいかな」
つばさ:「まず、辺AD、それから、辺BC、そして、高さも計らないとね」
AD = 3cm、BC = 9cm、高さ = 6cm
これで、図形の大きさが見えてきたね。
3人とも、台形の面積を求めるのは、初めてです。
さて、3人は、どんなアプローチで、面積を求めるのでしょうか？
ゼロ先生:「今まで習った図形に直せないかな、少し考えてみて？」
thinking time
ゼロ先生:「どうですか？どんな図形に直せますか？」
ゆうと:「台形は、四角形だよね。だったら、三角形に直せるよ」
あおい:「平行四辺形だよ」
つばさ:「ぼくも、平行四辺形の考えが浮かんだよ」
どうやら、三角形、平行四辺形に直すアイデアが浮かんできたようです。
では、どのようにするのでしょう。
どうやら、三角形、平行四辺形に直すアイデアが浮かんできたようです。
では、どのようにするのでしょう。
かなり盛り上がってきています。
話の続きが気になりますね
あおい:「くっつければいいよ」
ゆうと:「分ければいいんだよ」
つばさ:「移動すればいいよ」
3人ともちがうことを考えているようです。
ここで整理しましょう。
あおいの考え…くっつける
ゆうとの考え…分ける
つばさ…移動する
さて、3人は、何を考えてそんなことを言っているのでしょうか？
くわしくみていくことにしましょう。
あおいの考え…台形を2倍→平行四辺形
ゆうとの考え…台形 ÷ 2 = 三角形
つばさの考え…切り取る→平行四辺形
おおよそのイメージがつかめましたね。
さらに、図を使って説明してもらいましょう。楽しみですね。
ある意味、ワクワクします。
あおいの考え…台形を2倍→平行四辺形、ふやす
図2
( 9 ＋ 3 ) × 6 ÷ 2 = 36 答え 36㎠
ゆうとの考え…台形 ÷ 2 = 三角形、分ける
図3
図3
△ABC の面積 : 9 × 6 ÷ 2 = 27 ㎠
△ACD の面積 : 3 × 6 ÷ 2 = 9 ㎠
27 ＋ 9 = 36 ㎠ 答え 36 ㎠
一つの式に直すね。
9 × 6 ÷ 2 ＋ 3 × 6 ÷ 2 = 36
さらに、どちらにも、6 ÷ 2 があるから、分配の法則でスッキリした式に直すね。
( 9 ＋ 3 ) × 6÷ 2 = 36
つばさの考え…切り取る→平行四辺形、動かす
図4
平行四辺形GBIJ
底辺 : 12 cm 、高さ : 3 cm
12 × 3 = 36 答え 36㎠
12 は、9cm ＋ 3cm を足した数字。
高さの3は、もとの高さ6cmの半分。6 ÷ 2
だから、 ( 9 ＋ 3 ) × 6÷ 2
ここで、似ているところを見てみると…
3つの式を並べてみるよ
① ( 9 ＋ 3 ) × 6 ÷ 2
② ( 9 ＋ 3 ) × 6÷ 2
③ ( 9 ＋ 3 ) × 6÷ 2
似ているところは、数字が同じ。9、3、6、2。
＋ × ÷ が同じ。
つまり、式がみんな同じ。
(まとめ)
台形の面積も、ふやしたり 、分けたり、移動したりして、
前に習った図形に直せば、求めることができます。
《 ワンポイント直せばアドバイス 》
面積を求めるときのヒント
(1) ふやす、分ける、動かす
(2) 前に習った図形に直す。
これで今日の算数タイムはこれで終わりです。
次回の算数タイムを楽しみにしてください。