すきまがない = あまりが 0 ！？

こんにちは

算数ギライをなくす活動をしているゼロ先生です。

いつもお読み頂き、ありがとうございます。

もし、あなたが小学生のお子さんをお持ちなら、…

もし、あなたのお子さんの
「算数で困った」が「算数で笑顔」に変わるとしたら？

あなたはそのヒントを知りたいとは思いませんか？



では、早速始めましょう。

(問) たて24cm、横18cmの長方形の紙に合同な正方形の紙をすきまなくしきつめます。
いちばん大きい正方形の1辺の長さは何cmでしょう。
ただし、1辺の長さは整数とします。

図

登場人物

4人は、同じ班のメンバーです。

あおいさん、つばさ君、ゆいさん、ゆうと君

ゆうと君が困った顔をしています。

ゆうと:「『すきまなくしきつめる』って、どういうことなの」

つばさ:「『すきまなく』を『ぴったりしきつめる』って考えてみたら」

ゆい:「まず、たてで考えてみようか。

たてにぴったりしきつめるには、正方形の一辺の長さを何cmにすればいいと思う」

ゆうと:「1cm、2cm、3cm」

あおい:「すごい、スラスラ出てきたね」

ゆい:「1、2、3って、どんな数？」

ゆうと:「整数」

ゆい:「その通り、整数で正解」

あおい:「24を1、2、3でわってみてよ。あまりはある？」

ゆうと「あまりがない。もしかして、約数？」

あおい:「どうしてそう考えたの？」

ゆうと:「ぴったりっていうから、間をあけないって考えたの、そうしたら、間は0。つまりあまり = 0、約数ってなったの」

あおい:「ゆうと君、今の説明、うまいね」

ゆうと君は、どうやら、『すきまなくしきつめる』とは、約数を求めるということがわかってうれしそうです。

(見通し)

たての長さ24cm : 24でわりきれる数
つまり、24の約数

横の長さ18cm : 18でわりきれる数
つまり、18の約数

すきまなく= あまりがない=わりきれる=あまりが ０

ゆいさんが困った顔をしています。

ゆい:「正方形が出てきたんだけど、これって約数とどう関係するの？」

つばさ:「正方形のたての長さと横の長さは、どうなっていたの？思い出してみて？」

ゆい:「わたし、図形が苦手なの。でも、正方形なら分かるよ。たてと横の長さが等しい図形だったよね」

つばさ:「そう、その通り。では、たての長さの約数を書き出したよね」

ゆい:「うん、たての長さと、横の長さも書き出したよ」

つばさ「書き出した数って、どちらも約数だよね。」

ゆい:「わかった。18と24の約数。つまり、共通の約数、公約数を求めればいいんだ」

どうやら、ゆいさんは共通の約数 = 公約数を求めるということがわかってうれしそうです。

正方形 : たての長さ= 横の長さ
つまり、18と24の共通の約数 = 公約数

今日は、「公約数の考えを使った問題」です。


では、
いちばん大きい正方形とは、
どう考えればいいのでしょう？

ゆうと:「約数を書き出して、その中でもいちばん大きいから、最大公約数かな」

つまり、「最大公約数」を探す

ゆうと君は、絶好調のようです。

順序良く、約数を書き出していきましょう。

24の約数を書き出す。

1、2、3、4、6、8、12、24

次に、18の約数を書き出す。

1、2、3、6、9、18

共通の約数を探す。

1、2、3、6

この中で最大の約数は、6。

つまり、最大公約数は、6です。

あおい:「もっと簡単な方法があるよね」

つばさ:「そういえば、あったよ。小さいほうの約数の中から見つけるとはやかったよね」

まず、小さいほうの18の約数を書く
1、2、3、6、9、18

次に、この中で24の約数を見つける
1、2、3、6

だから、最大公約数は、6になる

ゆうと:「こっちの方がはやいよ」

答え いちばん大きい正方形の一辺は6cm


(まとめ)
いちばん大きい正方形の一辺の長さになる数は、24と18の最大公約数です。


《 ワンポイントアドバイス 》

まず、公約数に気づく。

次に、最大公約数に気づく。

そのためには、相手に応じてうまく質問することで、

答えを引き出していきます。

答えを「教える」のではなく、答えを相手から「引き出す」。

つまり、「教える」から「引き出す」にシフトする。

今日の算数タイムは、これで終わりです。次回の算数タイムを楽しみにしてください。