こちらは大学受験用の投稿ブログです。
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このページでは、教科書範囲、標準範囲で逃しやすい基本を掴んで、式の中できちんと使い切ることを念頭に進めております。
理系の方で数学苦手な方にも活用できるよう、できるだけ細かくは書きたいと思います。
高3の方で、まだ数Ⅲ手つかずの方は、夏前には固めておきましょう。
今回は複素数平面の２回目です。
極形式の確認にはちょうど良いものにしました。
【２】：複素数平面（2) 変形と図示（教科書）
今回のお題～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～
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□今回の目標は、変形とその評価の仕方です。
一度式化したことをきちんと読み取るところまで行いたいと思います。
Z²と｜Z｜を扱いますが、ひとつづつ扱っていきます。
この時点で抵抗がある方は、定理は避けて、広げてみましたので、一つづつ確認して下さい。（途中の下りですが、通常はド・モアブルの定理を利用しますが、今回は教科書の通りやりました。）
まずは z² を扱いたいのですが、
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｜z｜については、実部、虚部がcosθ、sinθで三平方の定理より
S²＋C²＝１ですが、そこよりも、極形式の情報を見ますと、
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計算は一通り終えました。
お題は、P（Z)を使うように書いてありますが、一度、ωの情報を
きちんと読み込みます。
あえて、上記の過程をド・モアブルの定理より、と書かなかったのは
教科書のままをやりたかった訳ではなく、あることを素通りしてしまう
可能性があったから。
Zが見えにくいということです。
□Zを式の中で見出しましょう。
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はい、これでZが式内に表すことができましたが、これを見ますと、
ωが ①0から2θ回転していること
②Zからθ回転していること
この2点を合わせますと、
原点を介して、POQでは挟まれた角はθであることが分かりました。
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この時点で、
①OP,OQが長さが同じ、ω＝r（θ回転のみ）
②∠POQ＝θ
三角形の面積が正弦で求められるのが見えてきました。
（２）
△OPQの面積に移りますが、
（２）では 条件と、面積を考えて求めることが要求されてますので、
まずは、条件を見たいと思います。
□｜Z｜の扱い方
複素数平面が苦手になっている一つに、これから上げます式変形があります。
Z（バー）が登場したり、どういうときに変形が可能か、式が分かりずらいこともありまして、途中で止まる方もいると思います。
今回は
１）Z²からZ・Z（バー）への変形
2)左辺へZへの統一
3)バーがかかった複素数自体：そのまま
バーがかかった虚数 ：－（マイナス)から+（プラス）へ
この3点に着目して、展開したいと思います。
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最後に、r²が4であることが確認できましたので、代入します。
面積Sは1/2×r×r×sinθですので、r²は上記で求められたので、
次のようになります。
変化する項目はsinθのみですので、ここは数Ⅰの三角比を用いて、
値の範囲からきちんと最大を導きましょう。
（この辺も、いい加減にすると、点数半減しますので、きちんと
書くように）
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