今回はベクトル方程式と図形を使った問題。

図形が絡んでくると、やはり苦手な生徒は多い。これは問題演習して慣れていくしかない。

数学ができない生徒や、数学がすごく苦手な生徒にはあるあるなのだが、テスト前に一所懸命公式の暗記をしているが、知識は何の意味も持たない。

数学だけではなく、他の科目全般に言えることだが、知識に意味はない。意味があるのは知恵。知識の使い方。

生徒のほとんどや親は、知識がないと問題が解けないと思っているが、導入時に問題なんか解けなくても良い。

失敗を繰り返して正しい知識の使い方を身につける。

私の授業では、導入説明の時から問題を使って、知識と知恵を同時に教える。

ベクトル方程式（直線）

高校や予備校で習うベクトル方程式は直線と円。これらは直線や円は図形の性質を知っていなければ式には起こしにくい。

私は生徒に必ず「直線はどうやって作るの？」と聞く。直線のベクトル方程式の持つ意味を知ってもらうために。

式の意味を理解し、式の作り方を知ってしまえば、図を見ただけで公式が作れる。

私は基本的に公式は暗記せず、図を描いて図の性質から式を作る。

覚えることの怖さは、「覚え違い」と「（長い間使っていなければ）忘れる」ことである。

誰しも経験はあるのではないだろうか。「覚えたのに。・・・😭」「忘れてしまった・・・・・😭」

図形と方程式で習った直線の表現に対応して、直線のベクトル方程式がある。

①：傾きと通る点。

②：2点を通る直線。

③：直線の一般形。

①②③それぞれについて、ベクトル方程式の作り方と、ベクトルならではの解釈を、私の授業では教えている。

「ベクトルならではの解釈」は後々の図形を絡めた導入説明や問題を行うときに、入りやすい。（生徒が理解しやすい。）

これは私個人の指導経験から付け加えたもので、2020年9月の時点で、私がしている「ベクトルならではの解釈」が書かれた参考書や問題集の解説はない。

ベクトル方程式（円）

円のベクトル方程式を説明する時も、生徒には必ず「円の性質は？」とか、「円の定義は？」と尋ねる。

このように図形と絡めると覚えやすい。

円のベクトル方程式も直線の時と同様、「ベクトルならではの解釈」を付け加えている。

図形を使った問題。

内外分点は必須だが、図形と絡めてくる以上、図形の性質を抑えておく必要がある。三角形・平行四辺形・円など。

更に平面幾何の知識は必須。

特に「メネラオスの定理」や「チェバの定理」は必須。

例外的な問題を除いて、全ての道具は整っているので、あとは問題演習で知識の使い方に慣れるだけ。

ちなみに、私の授業ではさまざまな図形のベクトル方程式を教えている。私のオリジナルプリントで。

この講座をご希望の方は下記までご連絡いただけると幸いです。

また、生徒に役立つご意見などがあれば、教えていただけると幸いです。

https://empmatherinves7.wixsite.com/website-1

医学部受験・大学受験の数学の勉強方法 その9（平面ベクトルの後半）