高校数学の数学IIのテキストにある分野。この分野も苦手な生徒が非常に多い分野です。

図形と方程式の単元は大きく2つの分れます。

前半は直線や円を扱った問題。

後半は軌跡・領域で、軌跡は数学の研究分野の違いによって解釈は様々で、座標平面上を点が動いた「足跡」というのが高校生にはわかりやすいかもしれない。

領域についても様々な見方があるが、比較的「実数の存在」をテーマにした問題が多い。

大きく見て、中学生の時は代数（計算）と幾何（図形）を中心に習い、高校生の時は代数（計算）と解析（関数）を中心に習います。

高校では幾何を十分に勉強する場がないので、一般的に高校生の幾何の学力がどんどん低下していきます。

また、グラフの概念も中学生の時に身についていなければ、座標平面上に直線や円を描くことが理解できない。

式と図形が一致していないことに慣れていないと、理解しがたいかもしれない。

また、図形とグラフや方程式と関数の言葉、定義の違いも難しくしている要因の一つです。

軌跡には様々な概念があるので、一概にこれが正しくて、あれが間違えとはいえない。

高校生、受験生はとりあえず問題を解く手順を身につけることが重要。

やはり生徒からの質問で「なぜ、そうやって解くの？」と聞かれる。究極の答えは「そうやって解くと、答えが出るから。試験で○がもらえるから。」

数学的概念を問うて来る生徒は多いのだが、大学数学や大学院の数学を知らない彼らにとっては説明そのものが説明にならない。

「説明してもらったらわかる」という人がいるが、こういう人って「『説明』とは何か」を理解していない人が多い。脱線したので元に戻します。

この問題を解く手順を身につけていないと解けないので、難しく感じます。

さて、次は領域。

軌跡は1次元的に通過する場所が問われているもに対して、領域は2次元的に通過する場所が問われている。

そのため軌跡の問題の答えは、直線や円、放物線など出ある。

一方領域は座標平面の「この場所」といった具合に面で答える。

軌跡も領域も問題の本質に「実数の存在」が含まれる。

そもそも座標平面に図形や領域が表せるとは、実数値としてその点が存在するということを意味している。

数学の中でも「ある、ない問題」は難問の一つ。

特に実数が「ある」のか「ない」のかをどのように表すことができるはが、問題を解く鍵の一つ。

web数学専門塾ではこれらの点に絞って、厳選した問題集（テキスト）を作り、問題点を明確にして、どのようにアプローチしたらいいのかを指導しています。

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また、生徒に役立つご意見などがあれば、教えていただけると幸いです。

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医学部受験・大学受験の数学の勉強方法 その6（図形と方程式）