整数問題も高校生が苦手とする分野のひとつ。

しかし小学校の時、あるいは小学校に入学する前から整数は我々の生活に馴染み深いので取り組みやすいが、いざ問題を解こうと思うと、その方法を知らなけてば解けない。

一般にアマチュア数学者はよく整数問題取り組む傾向があるのは、取り組みやすいから。

ベクトルや微分積分はある手順に従って解くという方法を取るため、その方法を知らなくては手がつけられない。

それに対して整数は、その手順というものがほとんどない。前提となる知識を必要としないので、なんとなく手が出せる。

一般に関数や微積分の方が簡単で、整数問題の方が難しい。数学者は整数問題（離散数学の問題）を解く時に、よく関数を使ってアプローチすることがある。本当は整数問題は難しい方に部類する。

少し極端かもしれないが、整数問題は解き方の手順というものが、他の分野に比べて非常に多い。別の言い方をすれば、（極端かもしれないが）1問1問解き方が違う。

解き方のバリエーションが非常に多いのだ。

普通学校では、

①：因数分解をして、整数×整数という形から数え上げていく方法

②：不等式を上手く作って、範囲を絞り、数え上げていく方法

などがある。

もう少し発展させて

③：合同式を使う方法

もある。

多くの生徒を指導していて、学校や予備校で教えているのはだいたいこれくらいである。（もちろん例外もあるが。）

上記の①から③の解き方以外にもたくさんある。

中国剰余定理を使うものやフェルマーの小定理を使うもの、オイラーのφ関数を使うものなど。

まだまだあって書ききれない。

近年では、こういった、ある種のテクニック系ではなく、式の形からアプローチをするものなど、解く時に非常に面倒な問題までいろいろある。

整数問題は一般的には難しい。

どんなに難しくても、受験では答えのない問題は出ない。

難しいという思い込みから、頭が縮んでしまう生徒もいる。

とにかく様々な問題を経験させて、自信をつけさせることが重要である。

私の授業では、いろいろな問題を用意しいろいろな解き方を身につけさせる。

テクニック系から、生徒の足元をすくうような問題まで。実はこれでも問題数としては十分ではないので、web数学専門塾ではんアドバンスドのテキストもある。

アドバンスドは全10問。いずれの問題も過去問から厳選しているが、学校や予備校では絶対に習えない問題へのアプローチの方法が特徴で、主にテクニック系である。

この講座をご希望の方は下記までご連絡いただけると幸いです。

また、生徒に役立つご意見などがあれば、教えていただけると幸いです。

https://empmatherinves7.wixsite.com/website-1

医学部受験・大学受験の数学の勉強方法 その5（整数問題）