N88-BASICでケプラーの法則(2回目)～(6回目)

N88-BASICでケプラーの法則(2回目)～(5回目)

 

Keplerの第1～第3法則などを導いていきます

 

この記事はリニューアルしました

https://ulprojectmail.blogspot.com/2021/10/kepler-1.html

天体の軌道(Kepler) (1回目)

https://ulprojectmail.blogspot.com/2021/10/kepler-2.html

天体の軌道(Kepler) (2回目)

 

https://ulprojectmail.blogspot.com/2021/10/kepler-3.html

天体の軌道(Kepler) (3回目)

https://ulprojectmail.blogspot.com/2021/10/kepler-4.html

天体の軌道(Kepler) (4回目)

 

N88-BASICでケプラーの法則(6回目)

 

前回、求めた、平均運動nを

使って軌道を描画します

 

重力定数μ=GM

s = (d/dt)S (Sの上付きドット)

と置く事にする

面積速度s = √(μℓ)/2 = const.

万有引力定数G,焦点質量M(太陽等)

 

P2/a3 = π2ℓ/s2 = const.

半直弦ℓ = a(1-e2) = q(1+e)

 

n = √(μ/a3)   (if e < 1)(楕)円

n = √(μ)      (if e = 1)放物線

n = √(μ/|a|3) (if e > 1)双曲線

n = 2π/P

 

a(AU), P(年), M=太陽を使うと

地球は、a = 1, P = 1なので

n = 2π/1 = √(μ/a3) = √μ

√μ = 2π

 

まとめ

n = 2πa3/2   (if e < 1)(楕)円

n = 2π      (if e = 1)放物線

n = 2π|a|3/2 (if e > 1)双曲線

経過時間t(年)

平均近点角M(rad)

M = nt

 

ケプラー方程式(楕円,放物線,双曲線)

M = u - esinu

M = u3/6 + qu

M = esinh(u) - u

 

離心近点角u, 真近点角f

u,fの変換式(楕円,放物線,双曲線)

tan(f/2) = √{(1+e)/(1-e)}tan(u/2)

tan(f/2) = u/√(2q)

tan(f/2) = √{(e+1)/(e-1)}tanh(u/2)

 

t=-0.5～0.5(-半年～半年)までの軌道を

黄(楕円),紫(放物線),水色(双曲線)で

描画しました。

 

NL-BASICとnl～.zip(kepl006.bas)は

以下のリンクからダウンロードできます

NL-BASIC(N88-BASIC互換?)ホームページ

Readme.txtを読んで遊んで下さい

 

 

 

N88-BASICでケプラーの法則(1回目)

N88-BASICでケプラーの法則(1回目)

 

Keplerの第1～第3法則などを導いていきます

 

この記事はリニューアルしました

https://ulprojectmail.blogspot.com/2021/10/kepler-1.html

天体の軌道(Kepler) (1回目)

 

万有引力定数G = 6.67430×10-11(Nm2/kg2)

地球質量M = 5.9724×1024(kg)

地球赤道半径6378km, 極半径6356km

R = 6.4×106(m), 地表重力加速度g = 9.8(m/s2)

m = 1kg、h = 0～Rとし、

h-U(水色U、青色mgh)グラフと

h-F(黄色F、赤色mg)グラフを表示しました

 

h = Rのとき、

Uはmghの半分

Fはmgの4分の1になっています。

 

NL-BASICとnl21127.zip(kepl001.bas)は

以下のリンクからダウンロードできます

NL-BASIC(N88-BASIC互換?)ホームページ

Readme.txtを読んで遊んで下さい