Twitterで見つけた問題6-2,3
nCm=k2 を満たす整数n,k≧1,m≧3について
nCm=k2 を満たすようなnを全て求めよ
解き方の見当が付かなかったので
解くのは一旦諦めて
全ての解ではなく
見つけた解と根拠のない
予想を書くことにします
nCm を4 C3と書くことにします
m = 3の時
3 C3 = 12 = 1
4 C3 = 22 = 4
50 C3 = 1402 = 19600
(これ以上存在しないと勝手な予想)
ここで
nCn = 12 = 1
nCm(m=n-1) = nC1 = k2 = n
= 1,4,9,16,25,…
= 初項1,公差(初項3公差2)の階差数列
nCm(m=n-2) = nC2 = k2 = (問題6-1)
50 C3 = 50 C47 = 1402 = 19600
の解以外は
m = 4～
存在しないのではないかと予想します
この予想は、あっさりと外れてそうな
気がします…