$nameという変数には、1つの情報しか入りません。
この変数「$name」を配列にすると
$name[0]に、ひとつの情報
$name[1]に、ひとつの情報
$name[2]に、ひとつの情報
$name[3]に、ひとつの情報
･･･
という様に、複数の情報を入れる事が出来ます。
ですが、この配列の中の$name[0]には、ひとつの情報しか入りません。
この「$name[0]」をさらに
$name[0][0]に、ひとつの情報
$name[0][1]に、ひとつの情報
$name[0][2]に、ひとつの情報
$name[0][3]に、ひとつの情報
･･･
という様にすると、複数の情報を入れる事が出来るようになります。
もちろん、「$name[1]」や、あるいは「$name[0][0]」なども、同様に更に多次元の配列にすることが出来ます。
この様な配列を多次元配列と言います。