図.n相n線式回路の電力測定

ブロンデルの定理:n線式の多相交流の電力は、(n-1)個の単相電力計を用いて測定することができる。

証明:各相の電圧がe₁，e₂，e₃，…，e_n-1，e_nで、各相の電流がi₁，i₂，i₃，…，i_n-1，i_nであるとすると、各相の電力の瞬時値はe₁i₁，e₂i₂，e₃i₃，…，e_n-1i_n-1，e_ni_nとなり、多相回路全体の電力Pは、

となる。ここで、<…>は時間平均を表すとする。

　次に、各電力計の指示を考えると、P₁は、P₁＝<e₁-e_n>i₁，P₂は、P₂＝<e₂-e_n>i₂となるから、各電力計の指示の和は

である。

　交流電流はであるから、となり、これより上式の右辺は

となる。したがって、これが多相回路全体の電力を表していると言える。□

出典:電磁気計測西野治著 P130,ブロンデルの定理

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　要するに相の数に対して、電力計は1つ少なくて良いということだが、

例えばnが3、つまり三相交流の場合を最後の式から考えると

となる。すなわち、2つの電力計で値を読み取れば、三相交流の全電力を測ることができる。このような方法は2電力計法と呼ばれる。

　今回は個人的な事情でこの定理について調べたが、現在は電気工学を専門にしているため、こういった機会は増えるかもしれない。

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