平成20年度 都立日比谷高校 数学
発想力・計算量・時間・複雑さの見方に関してはこちらから
大問１［独立小問集合］
[問１]
発想力：○ 計算量：少 時間：90秒 複雑さ：－
問題を見た瞬間、x-5=√3 と式を整理した受験生もいるでしょう。
確かに、そういう問題も多いですが、この問で与えられた式には、
２乗の項がありません。よって、この変形をしても解くことはできません。
しかし、経験上、ただ計算するだけの問題が出題されることもありません。
与式を展開し整理（因数分解）しつつ、どういう式にもっていくべきか気づけると良いですね。
[問２]
発想力：○ 計算量：少 時間：90秒 複雑さ：－
２項目の２をかっこのなかにいれて計算して、
(a-2b)~2をつくることができるかどうか。
それに気づければ、時間はかかりません。
[問３]
発想力：○ 計算量：少 時間：90秒 複雑さ：－
この手の問題は、必ず図をかきましょう。
冷静になれば、かかなくても解けるかもしれませんが、
受験当日、冷静な受験生などいません。
緊張したり、体調が悪かったりするかもしれません。
図をかくことで、ミスを犯す可能性が少しでも下がるなら、
そうすべきです。
y=x~2がy軸に対象であることに留意して、
条件を満たす点をとっていきましょう。
[問５]
発想力：○ 計算量：少 時間：90秒 複雑さ：－
お約束のサイコロ問題です。
表をかいて、素早く数え上げておしまいです。
平成23年度 都立西高校 数学
発想力・計算量・時間・複雑さの見方に関してはこちらから
大問１［独立小問集合］
[問１] 平方根の計算
発想力：－ 計算量：○ 時間：60秒～90秒 複雑さ：－
ウマいやり方はないか？と考えるよりも、淡々と解いた方が早い。
[問２] 連立方程式
発想力：－ 計算量：○ 時間：60秒～90秒 複雑さ：－
基本的な問題。確実に正解しよう。
※見直しがしやすい問題。答えが出たら、代入してチェックしておこう。
問３
二次方程式
x+1=A のように置換すると公式が使えない形になってしまう。
もちろん、解の公式を用いて答えを出してもいいですが、
与式をそのまま展開して計算する方がミスが起こりにくいと思います。
時間：60秒～90秒
問４
確率－サイコロ
都立で出題される確率の問題には、「２個のサイコロ」がよく用いられます。
学校や塾で習った公式を使いたがる受験生もいますが、
公式が使える問題は「簡単な問題」だけです。
頭の中でアレコレ考えて時間をつかってしまうよりは、
表を作成する方がいいでしょう。
ただし、きれいな表を作成するのではなく、
明らかに分かるところは書かないなどの工夫をして
短時間で解けるようにしてください。
問５
図形－角度の問題
APとBDの交点をEとすると、条件から
AB=AE , PD=PEであると予想はできる。
しかし、あくまで予想であり証明が必要となる。
実際、この証明をしようとしてもすぐに手が止まってしまったろう。
補助線をどのように引くことができるかが、勝負の分かれ目。
APとBCの交点をとり、相似を使ってもなかなか解けなかったはず。
私立の図形問題では、割とよく出題されるタイプだが、
都立ではあまりみない。
<<発想力>>
<<計算量>>
<<時間>>
<<複雑さ>>
問６
作図問題の基本は「完成図からの逆算」である。
直線lが∠BPCの二等分線であることを考えれば、
直線lに関してCと対称な点をとることは比較的簡単に思いつくはず。
作図の問題をたくさん練習してきた受験生は
自然に手が動いたのではないでしょうか。
【よくある質問】
Q.見直しは絶対にした方がいいですよね？
A.見直しに関しては、するに越したことはありません。
都立難関レベルの問題は、時間との勝負です。合格する受験生でも、
全てを解いて時間が余るということはありません。
発想力・計算量・時間・複雑さの見方に関してはこちらから
大問１［独立小問集合］
[問１] 平方根の計算
発想力：－ 計算量：○ 時間：60秒～90秒 複雑さ：－
ウマいやり方はないか？と考えるよりも、淡々と解いた方が早い。
[問２] 連立方程式
発想力：－ 計算量：○ 時間：60秒～90秒 複雑さ：－
基本的な問題。確実に正解しよう。
※見直しがしやすい問題。答えが出たら、代入してチェックしておこう。
問３
二次方程式
x+1=A のように置換すると公式が使えない形になってしまう。
もちろん、解の公式を用いて答えを出してもいいですが、
与式をそのまま展開して計算する方がミスが起こりにくいと思います。
時間：60秒～90秒
問４
確率－サイコロ
都立で出題される確率の問題には、「２個のサイコロ」がよく用いられます。
学校や塾で習った公式を使いたがる受験生もいますが、
公式が使える問題は「簡単な問題」だけです。
頭の中でアレコレ考えて時間をつかってしまうよりは、
表を作成する方がいいでしょう。
ただし、きれいな表を作成するのではなく、
明らかに分かるところは書かないなどの工夫をして
短時間で解けるようにしてください。
問５
図形－角度の問題
APとBDの交点をEとすると、条件から
AB=AE , PD=PEであると予想はできる。
しかし、あくまで予想であり証明が必要となる。
実際、この証明をしようとしてもすぐに手が止まってしまったろう。
補助線をどのように引くことができるかが、勝負の分かれ目。
APとBCの交点をとり、相似を使ってもなかなか解けなかったはず。
私立の図形問題では、割とよく出題されるタイプだが、
都立ではあまりみない。
<<発想力>>
<<計算量>>
<<時間>>
<<複雑さ>>
問６
作図問題の基本は「完成図からの逆算」である。
直線lが∠BPCの二等分線であることを考えれば、
直線lに関してCと対称な点をとることは比較的簡単に思いつくはず。
作図の問題をたくさん練習してきた受験生は
自然に手が動いたのではないでしょうか。
【よくある質問】
Q.見直しは絶対にした方がいいですよね？
A.見直しに関しては、するに越したことはありません。
都立難関レベルの問題は、時間との勝負です。合格する受験生でも、
全てを解いて時間が余るということはありません。
① 中学生に分かるように書くため、厳密さよりも分かるやすさを優先しています
② 数学が得意な人しか気づけないエレガントな解法ではなく、西高校を受験する受験生の
平均的な数学力をもつ生徒が使えるように配慮した解法になっています。
大問１
［問１］
＜手順＞
カッコ内の分数の大小関係を調べる
根号（√）を外すときに、（ ）内の符号に気をつけて外す
計算をする
((point))
√A^2（ルートAの2乗です）は、
√A^2＝|A| とします、高校では。
|A|＝ +A (A≧0),-A(A＜0)
となります。
（コメント）
この点に関しては、中学校の授業ではうっすらと触れられる程度です。
正直、難しかったかもしれません。
【目標時間】１分以内
② 数学が得意な人しか気づけないエレガントな解法ではなく、西高校を受験する受験生の
平均的な数学力をもつ生徒が使えるように配慮した解法になっています。
大問１
［問１］
＜手順＞
カッコ内の分数の大小関係を調べる
根号（√）を外すときに、（ ）内の符号に気をつけて外す
計算をする
((point))
√A^2（ルートAの2乗です）は、
√A^2＝|A| とします、高校では。
|A|＝ +A (A≧0),-A(A＜0)
となります。
（コメント）
この点に関しては、中学校の授業ではうっすらと触れられる程度です。
正直、難しかったかもしれません。
【目標時間】１分以内
こんにちは、ヤスダです。
今日は実践的な数学のテクニックについてお話しようと思います。
もちろん、一回で全てをお話することはできませんので、
可能な範囲でお話しましょう。
（何かの形でまとめることができればいいのですが・・・）
＜知っておくべき解答パターン＞
○ 特に角度が指定されていないのに「角度を求めなさい」という問題
→ 有名角(３０度、４５度、６０度、９０度）で答える
特に三角形などの組合せで、長さしか与えられていないのに
「角度を求めよ」という問題があります。
当たり前ですが、分度器なんか使えません。
だとしたら、有名角が答えになるのです。
○ “円”に関する問題の解答パターン
受験数学はひらめきではありません。
なぜなら、使える道具（公式や知識など）は学校で習うものしか使えません。
つまり、道具は決められており、それをいかにうまく使いこなすのか、
が大事なのです。
例えば、「円」を見た時、
⇒ 中心角と円周角（の定理）
円 ⇒直角三角形（直径を含む三角形）→ 三平方の定理
⇒（半径は等しいので）2等辺三角形
⇒【 私立】方べきの定理
という流れがアタマに思い浮かばなければいけません。
今日は実践的な数学のテクニックについてお話しようと思います。
もちろん、一回で全てをお話することはできませんので、
可能な範囲でお話しましょう。
（何かの形でまとめることができればいいのですが・・・）
＜知っておくべき解答パターン＞
○ 特に角度が指定されていないのに「角度を求めなさい」という問題
→ 有名角(３０度、４５度、６０度、９０度）で答える
特に三角形などの組合せで、長さしか与えられていないのに
「角度を求めよ」という問題があります。
当たり前ですが、分度器なんか使えません。
だとしたら、有名角が答えになるのです。
○ “円”に関する問題の解答パターン
受験数学はひらめきではありません。
なぜなら、使える道具（公式や知識など）は学校で習うものしか使えません。
つまり、道具は決められており、それをいかにうまく使いこなすのか、
が大事なのです。
例えば、「円」を見た時、
⇒ 中心角と円周角（の定理）
円 ⇒直角三角形（直径を含む三角形）→ 三平方の定理
⇒（半径は等しいので）2等辺三角形
⇒【 私立】方べきの定理
という流れがアタマに思い浮かばなければいけません。
市販されている過去問の解説は、いわゆるプロが書いてます。
（大学受験の過去問は、一部大学生が書いているというウワサも…）
それはそれでいいんですが、正直、中学生がこんな視点で
考えられるンかいっ、っていう解説も少なくありません。
とくに、中学生が苦手なのは場合分け。
（まあ、高校生もですが…）
数学の大きな特徴としては、
答えが出ればそれでいいわけではなく、可能性のあるものは
すべて検証しないといけません。
すると、場合分けして説明する必要があるのですが、
学校数学に慣れてしまっている人は、これがほんとに苦手です。
では、この場合分けをマスターすべきか。
僕は、絶対にマスターすべきとは思いません。
もちろん、マスターできるにこしたことはないっすよ。
でもね。受験は総合点の勝負なんです。
とくに数学の平均点は高くありません。トップ校でも、平均点が50点なんてザラです。
数学は最低限の点数をとって、その分ほかの科目に時間をまわすってのも
有効な手段なんですよ。
（大学受験の過去問は、一部大学生が書いているというウワサも…）
それはそれでいいんですが、正直、中学生がこんな視点で
考えられるンかいっ、っていう解説も少なくありません。
とくに、中学生が苦手なのは場合分け。
（まあ、高校生もですが…）
数学の大きな特徴としては、
答えが出ればそれでいいわけではなく、可能性のあるものは
すべて検証しないといけません。
すると、場合分けして説明する必要があるのですが、
学校数学に慣れてしまっている人は、これがほんとに苦手です。
では、この場合分けをマスターすべきか。
僕は、絶対にマスターすべきとは思いません。
もちろん、マスターできるにこしたことはないっすよ。
でもね。受験は総合点の勝負なんです。
とくに数学の平均点は高くありません。トップ校でも、平均点が50点なんてザラです。
数学は最低限の点数をとって、その分ほかの科目に時間をまわすってのも
有効な手段なんですよ。
