あおいちゃんから質問があったので、解答！
①扉の問題について
結論：変えたほうがいい。変えた場合正解率が2倍になる。
数式的な解説は面倒なのであなたの頭に任せます（笑）
以下はあなたがAの扉を選択した場合を考えるよ－！
そこで私がBの扉を開いたとすると、残された扉はAとCの２つである。
直感的に考えると、変えようがかえまいがAかCのどちらかが正解であるから確率は1/2で等しいように感じるよね。
簡単に理解するなら
扉BとCをひとつの扉Dであるかのようにくくって考えよう。
すると正解である確率は扉A（1/3）、扉D（2/3）となる。
ここであなたは扉Aを選ぶわけだから、私が扉BかCが開く（どちらを開くかの確率は1/2）。
仮に扉Bを開いたとすると実質扉D＝扉Cと考えてよい。
よって扉Cが正解である確率は2/3に移行する。
よってあなたは扉Aのままなら正解する確率は1/3だが、扉Cへ変更すれば2/3、確率は2倍になる。
もしくは実際にパターンを考えてみよう。
アタリとハズレの組み合わせは
①AアタリBハズレCハズレ ②AハズレBアタリCハズレ ③AハズレBハズレCハズレ
の３パターンだね。
変更した場合を考えよう！
もし①だったなら、変更すればハズレることになる。もし②、③なら変更すればかならずアタリになるね。
よって3通りのうち2通りはアタリなわけだから、変更したときにアタリになる確率は2/3
変更しない場合を考えよう！
もし①なら、あなたはアタリ。②、③ならあなたはハズレ。よって変更しないときのアタリになる確率は1/3
結果、2倍変わるでしょ？
わかったかな－？ わからなかったらもう少し解説するよ－。
ちなみに扉が２つになった時点でもしあなたがコインの裏表で決めなおしたとしたら確率は1/2になるよ－。
これはベイズの定理の事後確率の例題で、ふつうに高校数学レベルでも出るんじゃないかなあ。
海外では経済学部を目指す人ならだれでも知ってるほど有名な話だし気になる人は知っておいたほうがいいよ（＾ｕ＾）
ちなみにこの問題は著名な数学者や経済学者がばしばし間違った問題として有名なんですね。
人間の直感がいかにあてにならないかっていうお話。