こんにちは。
中学受験理社専門の家庭教師チャーリーです。
今回は「浮力」について考えます。
そもそも「浮力」とは？
物にかかる浮力は物が押しのけた液体（水）の重さです。
物が押しのけた液体の重さは、押しのけられた液体の体積に液体の密度をかけた値です。
式で表せば、
浮力＝物が押しのけた液体の重さ＝液体の密度×液面下の物の体積
液体が水の場合（水の密度＝1g/㎤）
➡浮力＝物が押しのけた水の重さ＝１g/㎤×水面下の物の体積
液体が食塩水の場合（食塩水の密度＝1.1g/㎤）
➡浮力＝物が押しのけた食塩水の重さ＝1.1g/㎤×食塩水下の物の体積
液体が油の場合（油の密度＝0.9g/㎤）
➡浮力＝物が押しのけた油の重さ＝0.9g/㎤×油面下の物の体積
浮力の問題は、「上向きの力（↑）と下向きの力（↓）のつり合い」で考えます。
設定０ 物が水（液体）に浮いているとき
物の重さ（↓）＝浮力（↑）
下向きの力である物の重さと上向きの力である浮力がつり合っています（下の図）。
【問題】
重さ40g、体積100㎤の物体Xが水に浮いているとき、物体Xが水から受ける浮力の大きさはどれだけですか。また物体Xの水面に出ている体積は何㎤ですか。
【解説】
物が水に浮いているとき物の重さ（↓）と浮力（↑）はつり合っています。
そのため浮力は物の重さと同じ40gになります。
浮力は物が押しのけた水の重さなので、押しのけられた水の体積は40㎤です。
これは水面下の物の体積と同じです
したがって水面に出ている物の体積は、100－40＝60㎤になります。
図
設定１ ばねばかりがある場合
物の重さ（↓）＝浮力（↑）＋ばねばかりが引く力（↑）
ばねばかりが引く力（↑）＝物の重さ（↓）－浮力（↑）・・・①
ばねばかりが引く力は浮力の分だけ小さくなります。
【問題】
重さ100g、体積40㎤の物体をばねばかりにつるして水にすべて沈めたとき、ばねばかりにかかる力はどれだけですか。
【解説】
下向きにかかる物の重さを浮力とばねが上向きに支えています。
物の重さ（↓）＝浮力（↑）＋ばねばかりが引く力（↑）
物がすべて水に沈んでいるので浮力は物の体積分の水の重さで、40gになります。
よって、ばねが引く力＝物の重さ－浮力＝100－40＝60g
設定２ ばねばかりと台はかりがある場合
物の重さ（↓）＋水・ビーカーの重さ（↓）＝ばねばかりが引く力（↑）＋台はかりが支える力（↑）
下向きの力と上向きの力はつり合っています。
上の関係式を変形して、
台はかりが支える力（↑）＝物の重さ（↓）＋水・ビーカーの重さ（↓）－ばねばかりが引く力（↑）
設定１で見たように、「ばねばかりが引く力＝物の重さ－浮力」なので、
台はかりが支える力＝物の重さ＋水・ビーカーの重さ－（物の重さ－浮力）
＝物の重さ＋水・ビーカーの重さ－物の重さ＋浮力
＝水・ビーカーの重さ＋浮力
台はかりにかかる力は浮力の分だけ重くなります。
【問題】
100gのビーカーに水が500㎤入っています。重さ100g、体積40㎤の物をばねばかりにつるしてすべて水に沈めたとき
台はかりにかかる力はどれだけですか。
【解説】
物を水に沈める前に台はかりにかかる力は水とビーカーの重さです。
500㎤の水の重さは500gなので、100＋500＝600gの力がはじめ台はかりにかかっています。
物にかかる浮力は物の体積分の水の重さなので、40gです。
台はかりは浮力の分だけ重くなるので、600＋40＝640gになります。
（別解）
ばねばかりが引く力は浮力の分だけ軽くなるので、100－40＝60g
物の重さ＋水・ビーカーの重さ（下向きの力）＝100＋600＝700g
台はかりにかかる力＝（物の重さ＋水・ビーカーの重さ）－ばねばかりが引く力＝700－60＝640g
浮力の関係式まとめ
浮力↑＝物の重さ↓・・・⓪
物が水（液体）に浮いているとき物の重さと浮力は等しくなります。
ばねばかりが引く力↑＝物の重さ↓－浮力↑・・・①
ばねばかりが引く力は浮力の分だけ軽くなります。
台はかりが支える力＝水・ビーカーの重さ＋浮力・・・②
台はかりは浮力の分だけ重くなります。
物の重さ↓＋水・ビーカーの重さ↓＝ばねばかりが引く力↑＋台はかりが支える力↑・・・③
下向きの力と上向きの力はつり合っています。
③は①＋②より導けます。
ばねばかりが引く力＋台はかりが支える力＝（物の重さ－浮力）＋（水・ビーカーの重さ＋浮力）
＝物の重さ＋水・ビーカーの重さ
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