​三年以上経ちましたから、電池が切れるも当然です。

だんだん、運転席の取っ手を握っても開かなくなり、
リモコンキーも少し使えていたのですが、それでも
ドアが開かなくなりました。

機械式の有料駐車場でなかなかドアを開けられず、係員を
待たせ、電池が切れて済みませんと言ったりして随分格好

悪いでした。

勿論正しい方法は、電池切れの際のマニュアルに書いてある通りです。
ドアはメカニカルキーであける
手順1、シフトレバーがPの状態でブレーキをしっかり踏む
手順2、電子キーのトヨタエンブレムでパワースイッチにふれる
(電子キーを検知するとブザーが鳴り、ONモードへ切りかわります)

という事で、エンジンが掛っても、スマートキーの表示がすぐに
消えなかったら、すぐに電池を交換することを強くお勧めします。
(停止しているときにブレーキペダルを踏むと点灯する表示です。)

電池のCR1632ですが、どこでも売っている訳ではなさ
そうですが、何軒かあたれば、買えると思います。

電池の交換は簡単ですが、自信がなければ、トヨタさんに
頼みましょう。

皆さん、先刻ご承知のことですが、一応書きました。

(補足)
エンジンを掛けるは、正しくはハイブリッドシステムを始動させるです。
スマートキーは、スマートエントリー&スタートシステムの電子キーのことです。

世の中が進歩すると、ややこしくなりますね。