2021/10/13 普通にベクトルの１次独立で解くのがよいでしょう。
2022/10/09 文章の一部を修正しました．
[1]（易），[2]（やや易）です．
[1] 正四面体なら，点Dは∠BOCの二等分線上（辺BCの垂直二等分線上）にある
ことは明らかです。
BD：DC’＝ｔ：1-t，CD：DB'＝s：1-sとおくと，（ｓ，ｔは実数）
ベクトルｂとベクトルｃは1次独立だから，
よって，
△OBCが正三角形でなくても，点Dは，OとBCの中点を結ぶ線分上にある
ことになります．
[2] 点Eは平面A’BC上の点であり，線分AD上の点であるから，
u,v,wを実数として，
とおけます。
ベクトルa，ベクトルb，ベクトルcは1次独立だから，
よって，
＊) メネラウスの定理など図形の性質を使っても計算できます。