2枚のカードを選びます。
この2枚のカードに書いてある2つの整数をかけた答えを6で割ったとき、余りが1になるような、
二枚のカードの選び方は、何通りありますか。
ただし、「5と13」という選び方と「13と5」という選び方は、同じものと考えます。
考え方・答え
2つの整数の積が「6の倍数＋1＝奇数」になることから、
選ぶ2つのカードはともに奇数になります。
候補として、
1、3、5、7････19の10個で、
10×9÷2＝45通りの組み合わせから調べるのは大変です。
6の倍数に何をかけても6の倍数になることから、あまりの部分に注目します。
6×□＋1、6×□＋3、6×□＋5の数の組み合わせから考えます。
条件に合う組み合わせは、
(6×□＋1)×(6×■＋1)＝6×○＋1
候補は、
1、7、13、19
4×3÷2＝6通り。
(6×□＋5)×(6×■＋5)＝6×○＋25
25÷6＝4･･･1より、条件に合います。
候補は、
5、11、17
3×2÷2＝3通り。
6＋3＝9通り。←答え。
ただ、やみくもに調べるのではなく、
問題の条件からどのように的を絞ればよいかを考えることが大切です。
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