一次関数

今回は「一次関数」やっていきます！
中二数学の山かな？と勝手に思ったりしてますが実際のところどうなんでしょう？ま、とりあえずやっていきましょー。めっちゃ長くなりそうガーン
٩(.^∀^.)งLet's start！


1,そもそも関数とは
関数とは、y=2xのような、yの値を決めるとxの値が、xの値を決めるとyの値が定まるような式のことです。例えば、y=2xの場合、yに1を代入するとxは1/2に、xに-3を代入するとyは-6になります。


2,一次関数とは
単刀直入にいうと、「y=ax+b」の形で表される関数です。b=0のとき、つまりy=axのときは、特別に比例とよびます。
この、aは傾き(変化の割合)、bは切片などとよびますが、今は問題によって違う数字になるんだなくらいに思っておいてください。グラフを書く時に説明します。
《問1》y=-3x+5とする。次の問いに答えよ。
(1) x=2のときのyの値を求めよ。
(2) y=-7のときのxの値を求めよ。


(解答)  (1) y=-1    (2) x=4


3,一次関数の式の組み立て
｢一次関数の式を作る⇔定数a、bの値を求めてy=ax+bに当てはめる｣ということです。
では、実際に式を作っていきましょう。

《例題1》a=2、b=3の直線の式を求めよ。
この場合、aの値もbの値も与えられているので、求める式はy=2a+3となります。とっても簡単照れ

《例題2》a=2で、(1,5)を通る直線の式を求めよ。
この場合、aの値が分かっているので、とりあえず代入してy=2x+bとなります。ここに、x=1、y=5を代入すると、5=2×1+bとなり、b=3と分かります。よってy=2x+3です。まだ簡単でしょ？てへぺろ
ちなみに、bの値が分かっている時も同じ手順で解くことが出来ます。また、傾きや切片という言い方の問題もありますが、傾きはa、切片はbだと思って解きましょう。

《例題3》(2,7)、(-1,1)を通る直線の式を求めよ。
この場合、aもbも分かっていません。のでとりあえずそれぞれ代入してみましょう。
7=2a+b、1=-1a+b の2つの式が出来ます。連立方程式なので、あとは解くだけです。答えはy=2x+3になります(◍ ´꒳` ◍)b

このように解くことが出来ます。これは練習あるのみ！ニヤリ解いて解いて解きまくりましょう！
《問2》次の直線の式を求めよ。
(1) a=-7、b=2である直線
(2) b=4、(4、-4)を通る直線
(3) (-1,0)、(3、2)を通る直線


(解答) (1) y=-7x+2  (2) y=-2x+4  (3) y=1/2x+1/2


4,一次関数のグラフ
次は一次関数のグラフを書いていきましょう。
一次関数のグラフの基本は比例のグラフです。
「y=ax+bのグラフは、比例のグラフy=axをy=ｂから始めたもの」です。言葉ではよく分からないので実際にやってみましょう。
《例題4》y=2x+1のグラフを書きなさい。
この問題の場合、y=2xのグラフをy=1から始めることで書けます。
書き方としては、
①y=ｂに点をとる
②xに適当な数字を入れて、(x,y)に点をとる
③①②の点を結ぶ
という感じです。この例題でやってみると、
①y=1に点をとる
②xに1を代入してy=3をだし、(1,3)に点をとる
③2つの点を結ぶ
という感じです。②のときはできるだけ簡単な数字を代入するのがポイントです。また、aやbが分数のときは、x、yがともに整数になる点を探しましょうニコニコ
ちなみに、グラフがy軸に交わっている所を切片と言います(式で言うとbです)。傾き(式で言うとa)は比例のグラフと同じ意味です。


《問3》次の式のグラフを書け。
(1) y=-x-3
(2) y=1/2x+1/2


(解答)
(1) (0,-3)と(1,-4)を通っていればOK！
(2) (0,1/2)と(1,1)を通っていればOK！
※実際にグラフの解答が欲しい方はTwitterのDMで言ってください。送ります。


5,グラフから式を読み取る
上の《例題4》のグラフから式を求めてみましょう。手順としては、
① y軸との交点の座標を読み、bに代入
② 適当な点の座標(x,y)を読み、式に代入
③ 式を解いてaを求める
という感じです。ここでも、②ではx、yともに整数の点を読み取りましょう。
《例題4》だと、y軸と交わっているのはy=1なので、bに1を代入して、y=ax+1。
(1,3)を通っているので、それぞれ代入して、3=a×1+1。これを解いて、a=2。よって、求める式はy=2x+1となります。座標さえ読み取ってしまえば、《例題2》と同じ要領で解くことが出来ます。


6,2つの直線の式から交点の座標を求める
《例題5》y=x+3とy=-3x-5の交点の座標を求めよ。
実はこの問題、ただ2つの式を連立方程式として解くだけなんです。なんて簡単な･･･おねがい
なので、連立方程式を解いてx=-2、y=1なので、求める座標は(-2,1)となります。これは別に一次関数どうこうの問題じゃないですw普通に連立方程式として解きましょう口笛
《問4》y=x、y+3x+4=0の交点の座標を求めよ。


(解答)  (-1,-1)  どちらかの式を変形して同じ形にしましょう。


とりあえずこれくらいにしましょうか。文章題はやってませんがこれ以上書くとめっちゃ長くなるだけでなく筆者の体力が持たないのでw
文章題を解いてて分からないことがあったらTwitterのDMとかで聞いてください。教えます。
噛み砕けば一次関数はそこまで難しくありません。用語や解き方を早く覚えて苦手を克服しましょう！ウインク



(あとがき)
筆者は塾に通っていたので一次関数に苦手意識はありませんでしたが周りの友達は苦戦してましたね結構。比例をしっかり理解してれば難しくないんですけどね。ちなみに筆者の中学の数学の成績はずっと5でした。(自慢ですw)ま、地域で1番アホな中学って言われてたとこなんですけどw
良ければTwitter(https://mobile.twitter.com/ctkehhholekvj3i)のフォロー等よろしくお願いします。また、誤字や間違いがありましたら、お知らせ頂けるとありがたいです。ではまた次回お会いしましょう。
(編集2019.4.25)