仕事算 練習１１

　仕事算を苦手としている方は多いのでしょうか？仕事算での質問をいただきました。

　範囲は公務員試験での問題となり、SPIとしてはやや難しめとなりますが学ぶ部分が多いので敢えて仕事算の練習問題として紹介します。

【問題】
　ある仕事を1人で完成させるのに、aは5時間、bは4時間、cは3時間かかる。
この仕事をa,bの2人で午前10時から始め、途中からcが1人で行ったところ午後0時46分に終わった。cがこの仕事を行った時間は何分か？










！！！！！最小公倍数の解き方をするには時間の取り扱いに注意です！！！！！








　この問題を質問くださった方は最小公倍数での解き方を希望されておりましたので、全仕事を最小公倍数とする解き方で進めます。
　もう最小公倍数の求め方は大丈夫ですか？怪しい…という方は『公倍数』で計算方法をふくしゅうしてくださいね。
　
　では、解法です。

【解答】
まず全仕事を時間の最小公倍数とするわけですが、ここでちょっと工夫します。『aは5時間、bは4時間、cは3時間』ということから60を全仕事としたくなりますが、かかる時間が2時間46分と時間で表そうとすると分数になって計算ミスが出そうですね。もちろん分数ＯＫという方は時間で計算して最後に分に直しても結構です。
　
　ここでは、5時間、4時間、3時間をすべて分に直して最小公倍数を求めます。
　
300分、240分、180分が各人がかかる時間（分）ですからその最小公倍数は3600となり、これを全仕事量と考えます。
これによって各人の１分あたりの仕事は
　　
　　a＝3600÷300＝12　
　　b＝3600÷240＝15
　　c＝3600÷180＝20
　
となりますね。
　次は誰が何分仕事をするかです。最初にaとb、そのあとにcがはたらいて166分、それで3600の仕事を終えることになります。求めたいのはcのはたらいた時間ですからその時間をXとおいて方程式を組めば
　　（12＋15）×（166－X）＋20×X＝3600
となり、これを解いてX＝126
つまりcがはたらく時間は126分となります。

　もちろん、この最後の部分は『つるかめ算』でも解けますね。
求めたいのはcのはたらく時間ですから
①166分全部をaとbがはたらいたとする。
　　（12＋15）×166＝4482
②実際の仕事との差を考える。
　　4482－3600＝882
③１分aとb、cを入れ替えるとどれだけ仕事に変化があるかを考えて割り算
　　882÷（27－20）＝126分

いかがでしょうか？最後は方程式でもつるかめ算でも良いのですが、全仕事を時間でなく分で設定するところがこの問題を素早く片付けるポイントになりそうですね。