５時間ぐらいハマっていたので、時間を無駄にする人がいないように書いておきます。

通常、BluePrintでStaticMeshを動かすのは容易いことだと思います。
例えば以下のようなBluePrintを書くと座標が等速に見えて動いていくのが分かります。

ところが、BluePrintは同じでStaticMeshの部分をParticleSystemに変更すると異なる挙動をするのです。
Tickに書いているはずのBluePrintが正常に動作していない？というよりも、ParticleSystemで設定していたライフタイムに従って再生が終わると移動している？（あまり検証していない）
といった感じで結果としてワープして見えるようになります。

自分では解決できそうになかったので調べることにしましたが、日本のAnswer Hubではヒットせず。。。
やはり量が少ないですね～。結局ここに辿り着きました。
なんだかんだ同じ問題を抱えている人はいるということですね。

記事によれば下記の図を参考に
「ParticleSystemを開く」→「Requiredを選択」→「Use Local Spaceにチェック」
これで実行するとなんと正常に動作するのです。

そんなチェック入れるとか絶対気づかない

Unreal Engine4でParticle Systemを移動させてみた