『ゲーム理論はアート』　松島斉著

社会事象の「なぜ」説明

　バブルと差別。一見異なるこれらの共通点は「同調」である。たとえば自分は仮想通貨に価値があるとは思わないが、他の人々は価値が高いというから、それに従おう。自分は特定民族の排斥が正しいとは思わないが、他の人々はそれが正しいというから、それに倣おう。同調の連鎖が起こるとき、バブルは膨れ、差別がはびこる。同調の圧力は後になるほど高まるので、バブルも差別も出来るだけ早い段階で潰すのが大切だ。

　人々の細かな意思決定が積み重なって、大きな社会事象が起こってゆく。ゲーム理論は、そうした事象を、個々の意思決定に解きほぐして分析する学問だ。いまや経済学では必須の分析ツールとなっており、社会科学全般でも広く活用されている。ゲーム理論は数学を多用するが、本書に数式はほとんど登場しない。代わりに著者がゲーム理論を使って、さまざまな事象の「なぜ」を語ってゆく。語る対象はバブルや差別から、サッカーやテロ対策まで多岐にわたる。著者独特の語り口はざっくばらんで、余談や脱線も多く、ときに愚痴も交じる。

　とりわけ著者が関心を払うのは制度設計だ。近年の経済学ではゲーム理論に基づく制度設計論（マーケットデザイン）が進展しており、実用化もめざましい。いまや制度はゲーム理論で精緻せいちな設計図を描く時代なのだ。電波資源の効率化を促す周波数オークションの導入や、通信速度の消耗戦にならない金融市場への改善は、とくに真剣に検討されるべきものだろう。この分野を長く牽引けんいんしてきた著者は、学知の活用に消極的な日本の政策当局に批判的だ。

　本書には著者の設計による「アブルー・松島メカニズム」の簡単な解説が含まれているが、これは制度設計論における記念碑的な成果である。このような本書はゲーム理論の標準的な入門書ではないが、ここから垣間見える学問世界は豊穣ほうじょうだ。同調など気にも留めない著者による、自由闊達かったつな本書こそがアートのようである。

　◇まつしま・ひとし＝東京大教授。専門はゲーム理論。国際学会エコノメトリック・ソサエティー終身会員。

　日本評論社　２０００円

http://www.yomiuri.co.jp/life/book/review/20180219-OYT8T50063.html

とても興味深く読みました：ゼロ除算の発見4周年を超えました：

再生核研究所声明２３１（2015.5.22）本を書く人の気持ち、読む人の気持ち　―　本とは何か

（最近、立て続けに良い本を紹介されて　読書して、何のために読書するのだろうかと考え、そもそも本とは何だろうかと想った。そこで、本について思いのままに述べたい。）

まず、本とは何のために存在するのだろうか。本とは何だろうか。まず、定義をウィキペディアで確かめて置こう：

本（ほん、英: book）は書物の一種であり、書籍・雑誌などの印刷・製本された出版物である。

狭義では、複数枚の紙が一方の端を綴じられた状態になっているもの。この状態で紙の片面をページという。本を読む場合はページをめくる事によって次々と情報を得る事が出来る。つまり、狭義の本には巻物は含まれない。端から順を追ってしかみられない巻物を伸ばして蛇腹に折り、任意のページを開ける体裁としたものを折り本といい、折本の背面（文字の書かれていない側）で綴じたものが狭義の「本」といえる。本文が縦書きなら右綴じ、本文が横書きなら左綴じにする。また、1964年のユネスコ総会で採択された国際的基準は、「本とは、表紙はページ数に入れず、本文が少なくとも49ページ以上から成る、印刷された非定期刊行物」と、定義している。5ページ以上49ページ未満は小冊子として分類している^[1]。

本には伝えるべき情報が入っていて、人に伝える働きがあることは認められるだろう。そこで、本を書く立場と本を読んで情報を得る立場が　存在する。この声明の主旨は本の体裁や形式ではなく　本質的なことに関心がある。

何故本を書くか？　記録を残して伝えたい、これは生命の根源である共感、共鳴を求める人間存在の原理に根ざしていると考えられるが、伝えたい内容は、心情的な面と相当に客観性のある情報、記録、事実の表現にゆるく分けられるのではないだろうか。事実の記録、記述として　ユークリッド原論のように数学的な事実、理論を　感情を入れずに客観的に述べているのは典型的な例ではないだろうか。様々な記録が本になっている場合は多い。マニュアルや辞書なども、そう言えるのではないだろうか。他方、多くの小説や物語、手記、論説、学術書、回想記などは　相当な主観や感情が表現されていて、いわば自己表現の性格の強いものが　世に多い。ここでは、主として、後者に属する本を想定している。

このような状況で、書く人の立場と、それを読む立場について、考察したい。

書く人は書きたい存念が湧いて書く訳であるが、共感、共鳴を求めて、いわば生命の表現として　絵描きが絵を描くように、作曲家が作曲するように　書くと考えられる。意見表明などは明確な内容を有し、主張を理解できる場合は多いが、詩や短歌などは　より情感が強く現れる。この部分で最も言いたいことは、我々の感性も　心もどんどん時間と共に環境とともに　変化していくという事実である。従って著者がシリーズや　複数の本を出版しても、著者の書いた状況によって、相当に変化して行くということである。　若い時代に　恋愛小説を書いたり、人生についての想いを書いたものが、後になっては、とても読めない心情になる事は　相当に普遍的な状況のようにみえる。作者の心情、感性、心がどんどん変化していることをしっかりと捉えたい。

しかしながら、本は多く宣言されているように　永年保存を基本とするような、何時までも残る性格が有り、それゆえに書く者にとっては、後悔しないような、慎重さが要求されるのは　当然である。

次に如何に本を読むべきかの視点である。これは共感、共鳴したい、あるいは価値ある知識を入れたい、情報を得たい等、しっかりとした動機があるのは確かである。教科書や専門書、旅行案内書、辞書など、明確な動機を持つものは世に多く、そのような本の選択は多くの場合、易しいと言える。

ここで、特に触れたいのは、文芸書や小説、随筆など、著者の心情が現れている本などの選択の問題である。　現在、　本の種類はそれこそ、星の数ほどあり、本の選択は重大な問題になる。本には情報といろいろな世界が反映されているから、個人にとって価値あるものとは何かと真剣に、己に、心に尋ねる必要がある。いわゆる、物知りになっても　いろいろな世界に触れても　それが　私にとって　何になるのか　と深く絶えず、問うべきである。知識や情報に振り回されないことは　大事ではないだろうか。

我々の時間には限りがあり、　我々の吸収できる情報も、触れられる世界にも大きな制限がある。

そこで、選択が重要な問題である。

本声明の結論は　簡単である。　本の選択をしっかりして、吸収するということである。

これは、自分に合ったものを探し、精選するということである。自分に合った著者のちょうど良い精神状態における本が良いのではないだろうか。社会にはいろいろな人間がいるから、自分に合った人を探し、そこを中心に考えれば　良いのではないだろうか。この文、自分に合った人を探し、そこを中心に考えれば　良いのではないだろうか　は広く一般的な人間関係やいろいろな組織に加わる場合にでも大事な心得ではないだろうか。選択の重要性を言っている。上手い本に出会えれば、それだけ人生を豊かにできるだろう。

それらは、原則であるが、そうは言っても自分の好きなものばかりでは, 　視野と世界を狭めることにもなるから、時には積極的に新規な世界に触れる重要性は　変化を持たせ、気持ちの転換をして、新規な感動をよびさますためにも大事ではないだろうか。　この点、次の声明が参考になるであろう：

再生核研究所声明85（2012.4.24）:　食欲から人間を考える　―　飽きること。

以　上

再生核研究所声明 419(2018.2.26):『天才を育てた女房～世界が認めた数学者と妻の愛～』 - 読売テレビ・日本テレビ系読売テレビ開局60年記念ドラマ(2018年2月23日（金）) から

岡先生のドラマがテレビで放映されるという案内を頂いて、どのようなドラマになるか、どのような表現になるのか、大いに気に成っていた。　表現は極めて難しいからである。今回は第一回目として印象を概観して、ドラマに現れた各論の問題について、順次考察を進めたい。

まずは、全体の印象として、素晴らしい構成、映像の作成、要点の表現全て素晴らしく、感銘を受け、どうしてあのような素晴らしいドラマができたのか、不思議で不思議で仕方がない。　最近のドラマ作成能力の素晴らしさは、　行われていたオリンピック競技におけるいろいろな競技に現われた素晴らしさ同様　感銘を受けてきたが、今回のドラマの素晴らしさには、驚嘆している。　関係者すべての方に賞賛と謝辞を送りたい。

少し要点を振り返りたい。まず岡先生の研究に対する純粋でひたむきな姿勢、それが良く表されているが、それらは、それこそ天才としか表現できない才能から出ていると感じられる。岡先生の熱情を上司の教授を越えて信じて励まされた奥様の理解は普通の女性を越えていたと評価される。ご両親　親族の方々の励ましも大きな力になったことが良く表れている。－　奥様の病院から実家への転居の考えは素晴らしい判断ではなかったかと高く評価される。　両親、実家、自然の中での生活は大きな癒しになり、研究を大成させる基礎になったのではないだろうか。しかしながら、難問に挑戦している天才数学者を孤高にさせて置いた状況は　誠に残念な状況と言わなければならない。　現在ならば、いろいろな研究職、研究員職、公募などが有って、才能が有れば、幾らでも優遇され、良い環境ではるかに広い世界を望めたのは歴然である。　ドラマでは、当時の雰囲気なども良く表現されていて当時の世相、情景も　良く表現されていたと高く評価したい。

岡先生や奥様、関係者は今回のドラマが、真実や実像から相当ずれて居たとしても、大いに喜ばれ、高く評価されると想像でき、拝見された数学者たちもこのような素晴らしいドラマに感銘を受けて、一様に喜んでいるのではないだろうか。一般論としては、

数学者とは何者か、

研究の評価、人物の評価の問題、

研究環境、体制の問題、

テレビドラマとは何か。　実像と虚像の問題。

等の問題をドラマから掘り下げて考察を深めて行きたい。　次も参照：

再生核研究所声明285(2016.02.10) 数学者の性格、素性について

再生核研究所声明 391(2017.11.1): いろいろな数学者、数学者の心

以　上

再生核研究所声明 418(2018.2.24): 　割り算とは何ですか？　ゼロ除算って何ですか　－　小学生、中学生向き　回答

ここ２回に亘ってゼロ除算の解説を高校生、中学生向きに解説したので、今回はそれらの前に小学生などを意識して、割り算の意味とゼロ除算の意味を解説したい。

まず、割り算ですが、割り算を最初に考えたのは、アダムとイブで仲良くリンゴを２つに分けたことにあると楽しく表現した人がいます。　１０個のリンゴを２人で仲良く分ければ、５個ずつ分けると丁度良いと考えますね。これは１０割る２の意味で、割り算とは同じように分けることと考えられます。　１０個のリンゴを３人で分ければ、３個ずつ分けると１個余りになると考えれば、１０割る３は　３余り１です。　これらを 10/3 = 3 … 1 等と書き、　１０を３で割ると商が３で余りは１と表現します。　少し、　難しく、５０を１３で割るとどうなるでしょうか。　少し考えて、50/13 = 3… 11　となります。　確かめるには、本当に分けた結果が５０になるかを確認すればいいですね。　１３が　３つあると　３９で　１１個残りと言っているので、確かに全体で５０になるので、結果が正しいことが分かります。

割り算は難しいと　有名な言葉が有りますが、

―　割り算のできる人には、どんなことも難しくない。

世の中には多くのむずかしいものがあるが、加減乗除の四則演算ほどむずかしいものはほかにない。

ベーダ・ヴェネラビリス（アイルランドの神学者）

数学名言集：ヴィルチェンコ編：松野武　山崎昇　訳大竹出版1989年

P199より　

簡単に考える方法があります。５０に１３が幾つあるかを考えているので、５０引く１３を繰り返して、　引けるまで、引き算を　繰り返します：

５０－１３＝２７、

２７－１３＝１４、

１４－１３＝１

１から１３は引けませんから、１３は３個あるとなって、割り算の商が求まります。　この手順は何時でも決まった方法で必ず答えが得られますので、分かり易く実際、感情や直感、経験、

工夫などが苦手な計算機は割り算の商を計算するときにこのようにして自動的に計算しています。繰り返し引いていくので、繰り返して除いて行きますので、割り算は除算と呼ばれ、　西欧でも中世時代そのようにして計算していたというのです。　除算の名称は素晴らしいですね。

ゼロ除算とは、ゼロで割ることを考えることですから、　５０割るゼロをやって見ましょう。

５０－０＝５０

ですから、５０はゼロを引いても引いたことにはならず、５０/0=0 となるのではないでしょうか？

５０のところは何でも結果はゼロだということになります。　ここをそうだと言ったら、１０００年や２０００年を越える新しい結果であるとなりますから、　大変です。　皆さんゼロで割ってはいけないと教えられてきていて、それが現代数学の定説です。

ところが、ゼロ除算は　ある自然な意味で、何でもゼロで割ればゼロであるという数学を発見して　ここ４年間研究を続けていますが　このような新しい考えは、　数学の基礎と私たちの空間の考えを変える必要があり、大きな影響が有ります。

そこで、次の、中学、高校生ようの解説に進むことが出来ます。

そこに、小学１年生のお友達が出てきますから、面白いですね。

再生核研究所声明 417(2018.2.21): 　ゼロ除算って何ですか　－　中学生、高校生向き　回答

ゼロ除算とは例えば、１００割るゼロを考えることです。普通に考えると、それは考えられない（不可能）となるのですが、それが分かることが　まず第１歩です。何事始めが大事ですから、この意味が分かるように　次で詳しく解説されている部分を編集して、分かり易く説明したい：

ゼロ除算の研究状況は、数学基礎学力研究会　サイトで解説が続けられています：　http://www.mirun.sctv.jp/~suugaku/

前回の声明、再生核研究所声明 416(2018.2.20): 　ゼロ除算をやってどういう意味が有りますか。何か意味が有りますか。何になるのですか　－　回答

それ以前のこととして、今回はより基本的なことを述べたい。

１２割る２は６、１２割る３は４、１２割る４は３、１２割る６は２です。　１２割る５は、商は２で余りは２で、１２割る７は　商は１で余りは５です。これらを、普通、12/2=6,12/3=4,12/4=3,12/6=2 と分数で表現し、後半のように割り切れないときは　余りを表現したり、少数点以下割り算をどんどん　続けて行く場合などいろいろな考え方、表現があります。ここでは、簡単な場合として　自然数、１、２、３、４、、、、　の場合を考えましょう。

割り切れるときには、次の等式が成り立つことが大事です：

2X6=12, 3X4=12, 4X3=12, 2X6=12.

実際、12割る３を考えるとき、12の中に３が　いくつ有るかと考え、３に何を掛けたら12になるかと考えるのではないでしょうか。ここには少し難しいところが有って、計算機などは決まった考えしかできないので、12から３を次々に引いて何回引けるかと考えれば、何時でも決まった考え方で割り算の商を求めることが出来ます。前半の考えは掛け算の逆を考えて、後半は引き算を何回やっての考え方ですから、前半の考えには感覚、予想などが必要であって、難しいですが、引き算の繰り返し(除いていく計算、除算)をただやればよいのですから、簡単です。計算機はこのようにして　割り算を実際行っています。

ゼロ除算とは、ゼロで割ることを考えるのですから、上記の場合、割る数、２，３，４，６のところでそれらがゼロだったらどうなるかと考えること、それがゼロ除算です。　ゼロで割ることを考えることです。

掛け算の逆で考える方法では、ゼロに何を掛けてもゼロですから、例えば、100/0は 0Xa=100　を探したいと考えても、0Xa =0　ですから、できない、存在しないということになってしまいます。そこで、現代数学では　ゼロで割ってはいけないと教えられています。　数学界では２０００年を超えた定説です。問題は、世の中には、分母がゼロになる公式が沢山現れて、分母がゼロになる場合が問題になります。

例えば、理想的な2つの質点間に働く、ニュートンの万有引力F　は　２つの質量をm、M、万有引力定数をGとすると、距離をｒとすれば

F = G mM/r^2。(r^2は　rの２乗の意味)。

ｒをゼロに近づければ　正の無限に発散するが、ｒが　ゼロに成れば無限大か？　無限大とは何か、数か？　その意味が不明であるという点である。

そもそも足し算、掛け算の基礎はブラーマグプタ（Brahmagupta、598年 – 668年?）インドの数学者・天文学者によって、628年に、総合的な数理天文書『ブラーマ・スプタ・シッダーンタ』（ब्राह्मस्फुटसिद्धान्त Brāhmasphuṭasiddhānta）の中で与えられ、ゼロの導入と共に四則演算が確立されていた。ゼロの導入、負の数の導入は数学の基礎中の基礎で、西欧世界がゼロの導入を永い間嫌っていた状況を見れば、これらは世界史上でも大事な事実であると考えられる。最近ゼロ除算は、拡張された割り算、分数の意味で可能で、ゼロで割ればゼロであることが、その大きな意義、影響とともに明らかにされてきた。しかしながら、　ブラーマグプタは　その中で 0 ÷ 0 ＝ 0 と定義していたが、奇妙にも１３００年を越えて、現在に至っても　永く間違いであるとされている。現在でも0 ÷ 0について、幾つかの説が存在していて、現代数学でもそれは、定説として　不定であるとしている。最近の我々の研究の成果で、ブラーマグプタの考えは　実は正しかった　ということになる。　しかしながら、一般の　ゼロ除算については触れられておらず、永い間の懸案の問題として、世界を賑わしてきた。現在でも議論されている。ゼロ除算の永い歴史と神秘的な問題は、アインシュタインの人生最大の関心であったという言葉に象徴される。

物理学や計算機科学で　ゼロ除算は大事な課題であるにも関わらず、創始者の考えを無視し、あるいは軽ろんじて、割り算は　掛け算の逆との　貧しい発想で　間違いを１３００年以上も、繰り返してきたことは　実に奇妙、実に残念で、不名誉なことである。創始者は　ゼロの深い意味、ゼロが　単純な算数・数学における意味を越えて、ゼロが基準を表す、不可能性を表現する、神が最も簡単なものを選択する、神の最小エネルギーの原理、すなわち、神もできれば横着したいなどの世界観を感じていて、0/0=0 を自明なもの　と捉えていたものと考えられる。実際、巷で、ゼロ除算の結果や、適用例を語ると　結構な　素人の人々が　率直に理解されることが多い。ゼロ除算は至るところに見られると言っても良いほどです。

ゼロ除算を発見して議論を広く議論して間もなく、道脇愛羽さん当時６歳と緩まないネジで　有名なお父さん道脇裕氏たちは、３週間くらいで何でもゼロで割ればゼロであるとの驚嘆すべき発見に対して、理由を付けてそれは自明であると述べてきたのは　実に面白いことです。多くの専門家が、２、３年を越えても分からないと言っている経過を見ると本当に驚きです。

100/0　を100 から 0を何回引けるかと考えると、0を引いても100　は減りませんので、引いたとはいえず、減らすという意味で引ける回数はゼロ、したがって100/0=0　そして、余りが100であるとしました。　私たちは、割り算の意味を拡張して、ゼロ除算は拡張された分数の意味、割り算で　何でもゼロで割ればゼロであるという理論を数学的に確立させました。

１３００年間も　創始者の考えを間違いであるとする　世界史は修正されるべきである、間違いであるとの不名誉を回復、数学の基礎の基礎である算術の確立者として、世界史上でも高く評価されるべきである。　真智への愛、良心から、熱い想いが湧いてくる。　―　１３００年も前に、創始者によって、0/0 = 0　とされてきたのに　それは間違いだとして、現在も混乱しているのは、まずいのではないでしょうか？

できない（不可能である）と言われれば、何とかできるようにしたくなるのは相当に人間的な素性です。いろいろな冒険者や挑戦者を想い出します。ゼロ除算も子供の頃からできるようにしたいと考えた愛すべき人が結構多く世界にいたり、その問題に人生の大部分を費やして来ている物理学者や計算機科学者たちもいます。現在、ゼロ除算に強い興味を抱いて交流しているのは我々以外でも海外で　大体２０名くらいです。ある歴史家の分析によれば、ゼロ除算の物理的な意味を論じ、ゼロ除算は不可能であると最初に述べたのはアリストテレス（BC 384-322）だということです。

また、アインシュタインの人生最大の懸案の問題だったと言われています。実際、物理学には、形式的にゼロ分のが　出て来る公式が沢山有って、分母がゼロの場合が　問題になるからです。いま華やかな宇宙論などでブラックホールや宇宙誕生などと関係があるとされ、ゼロ除算の歴史は　神秘的です。

ところが、ゼロを数学的に厳密に扱い、算術の法則を発見したインドのBrahmagupta (598 -668 ?)　は　何と１３００年も前に、0/0　はゼロであると定義していたというのです。それ以来１３００年を超えてそれは間違いであるとされて来ました。1/0　等は無限大だろうと人は考えて来ました。関数 y=1/x　を考えて、　原点の近くで考えれば、限りなく正の無限や負の無限に発散するので人は当然そのように考えるでしょう。天才たちもみんなそうだと考えて、現代に至っています。

ところが偶然４年前に　驚嘆すべき事実を発見しました。　関数 y=1/x　の原点の値をゼロとすべきだという結果です。聞いただけで顔色を変える数学者は多く、数年経っても理解できない人は多いのですが、素人がそれは美しい、分かったと喜ぶ人も多いです。算術の創始者Brahmaguptaの考え、結果も　実は　適当であった。正しかったとなります。―　正しいことを間違っているとして来た世界史は　恥ずかしいのではないでしょうか。

この結果、無限の彼方（無限遠点）、無限が　実はゼロ（ゼロで表される）だったとなり、ユークリッド、アリストテレス以来の我々の空間の考えを変える必要が出て来ました。案内の上記サイトで詳しく解説されていますが、私たちの世界観や初等数学全般に大きな影響を与えます。どんどん全く新しい結果、現象が発見されますので、何といっても驚嘆します。　内容レベルが高校生にも十分分かることも驚きです。例えば、y軸の勾配がゼロで、tan (\pi/2) =0　だという驚きの結果です。数学というと人は難しくて分からないだろうと思うのが普通ではないでしょうか。そこで、面白く堪らなく楽しい研究になります。　現在、簡単な図を沢山入れてみんなで見て楽しんで頂けるような本を出版したいと計画を進めています。

内容は上記サイトで、相当素人向きに丁寧に述べているので、興味のある方は解説の最初の方を参考にして下さい。高級編は　ohttp://okmr.yamatoblog.net/　にあります。

以　上

再生核研究所声明 416(2018.2.20): 　ゼロ除算をやってどういう意味が有りますか。何か意味が有りますか。何になるのですか　－　回答

ゼロ除算とは例えば、１００割るゼロを考えることです。普通に考えると、それは考えられない（不可能）となるのですが、それが分かることが　まず第１歩です。この意味が分かるまでは、　次には進めませんので、興味があれば、　次で解説されている最初の方を参照してください：