2025年のAIに関する4つの大胆な予測
推論コストの急落
大規模推論モデルの台頭
トランスフォーマーの代替手法が勢いを増している
スケーリング則の変化
https://thebridge.jp/2025/01/4-bold-ai-predictions-for-2025
コンピューターサイエンスの歴史で最も影響力のある論文7本
◆1：計算可能数とその決定問題への応用／アラン・チューリング(1936)
◆2：コミュニケーションの数学理論／クロード・シャノン(1948)
◆3：大規模共有データバンクのためのデータのリレーショナル・モデル／エドガー・F・コッド(1970)
◆4：定理証明手続きの複雑さ／スティーブン・A・クック(1971年)
◆5：パケットネットワーク相互通信のためのプロトコル／ヴィントン・G・サーフ、ロバート・E・カーン(1974)
◆6：情報管理:提案／ティム・バーナーズ＝リー(1989)
◆7：大規模ハイパーテキスト・ウェブ検索エンジンの解剖／セルゲイ・ブリン、ラリー・ペイジ(1998)
リマ氏は「私たちは新しいものにまみれています。度肝を抜くようなAIのブレークスルー、量子コンピューター、JavaScriptフレームワークなど、どれもとてもエキサイティングですが、重要なのは基礎です。基礎がなければ、土台を十分に理解しないまま新しいおもちゃを積み上げるだけです。ここで紹介した論文は、データ構造、アルゴリズム、まさにウェブといった我々の核となる概念がどこから来たのかを思い出させてくれるものです」と述べました。
https://gigazine.net/news/20250124-7-most-influential-papers-computer-science/
But even God can't divide by zero!
Hacker's Delight - 278 ページ - Google ブック検索結果
https://books.google.co.jp › books
Henry S. Warren · 2012 · Computers
Show that for unsigned division by an even number, the shrxi instruction ... Good code to divide takes a Knuthian hero, But even God can't divide by zero!
https://books.google.co.jp/books?id=VicPJYM0I5QC&pg=PA278&lpg=PA278&dq=Division+by+zero+that+even+God+can%27t%E3%80%80%E3%80%80%E3%80%80%E3%80%80HACKER&source=bl&ots=2p1PORrz2m&sig=ACfU3U3Ua8hRdXDmEiiGyIvD9Syhipj8pg&hl=ja&sa=X&ved=2ahUKEwiuvZi-85jzAhWTH3AKHS3dDA0Q6AF6BAgWEAM#v=onepage&q=Division%20by%20zero%20that%20even%20God%20can't%E3%80%80%E3%80%80%E3%80%80%E3%80%80HACKER&f=false
If division by Zero were possible,then the result would exceed every integer
An Early Reference to Division by Zero C. B. Boyer：
http://www.fen.bilkent.edu.tr/~franz/M300/zero.pdf
神でさえ ゼロでは割れない と有名な言葉が有りますが、それはできないものを 大げさに表現する 人間の習性からきていますが、実は ゼロ除算の意味を考えれば 当たり前でした。しかし、新世界が現れて来ました：
世界の科学者は「AIが意識を持つ可能性」をどう考えているか
AIは意識を持つのか、さまざまな対象に意識・命を感じる日本人AIの心と意識はどう判断するか
意識すると、物的反応が、どうして心の反応に変わるのか？
https://diamond.jp/articles/-/347800
難しいところですが、だんだん高度な意識を持つようになると思います。
人間の脳は有機スーパーコンピュータだった！「0と1」で記憶を保存すると明らかに
https://nazology.net/archives/8414
これは相当偉大な発見ではないでしょうか。
再生核研究所声明 747（2024.2.20) 令和革新の夢 ー
新ゼロ除算による 数学と思想の夜明け
2024年 年頭に当たって、 新ゼロ除算の広い影響について下記に様に触れている：
再生核研究所声明 736（2024.1.1) 年頭に当たっての存念、ゼロ除算の新解釈の公認を求める努力、世界史の進化を求める
ここでは、ゼロ除算の数学的な内容ではなく、ゼロ除算の理解の遅れ、その意味、人間の独断と偏見の深さに思いを致し、人間の心、人間の性格に思いを致し、ゼロ除算の理解の進展は、人間の研究、数学界などの問題点や、社会の在りようの問題、マスメディアの在りよう、それは世界平和の問題や宗教問題などにも絡む、世界史上の問題であることを認識して、ゼロ除算の理解の重要性を指摘したい。もちろん数学教育の在り様、真理を追究する精神に基本的な問題を提起している。地動説、非ユークリッド幾何学の発見のような 世界史上の事件であると 繰り返し表明してきたが、上記Google 等にも現われて来た状況から、本年は 世界史の変更の年になる と予感される。
人は真相を求め、真理を追及して欲しい。我々は述べている。数学は初めから基本的な欠陥を有し、数学の基本は改められるべきであり、 初等数学から大学学部数学まで広範な修正、補充が求められている。 それは数学とは何かが問われ、その真相の追究は 世界の平和や、神の問題、宗教の問題や悟りの心の問題にも繋がっており、それ故に万人の関心事でなければならない。真相は明かにされなければならない。それは人間の精神の解放と歓びを与えるだろう。 明るい新時代を拓こう。（声明の最後の部分）
ところで 数学は 人工知能さえ展開できる いわば絶対的な論理によって 構成されており、数学の発展と将来は相当に確定的であるとの信念を擁いている。 ところが ゼロ除算発見10周年を迎える直前に 欧米では ゼロ除算が real.div 1/0=0/0=0 で広く活用されているとの情報が寄せられた：
2024/01/21 21:39 Xena <comment-reply@wordpress.com> からメールが送られてきた： 内容は
xenaproject just commented on Division by zero in type theory: a FAQ.
で、主要部は次のようである：
Division by zero in type theory: a FAQ
Posted on July 5, 2020 by xenaproject
Hey! I heard that Lean thinks 1/0 = 0. Is that true?
Yes. So do Coq and Isabelle and many other theorem provers.
Doesn’t that lead to contradictions?
No. It just means that Lean’s / symbol doesn’t mean mathematical division. Let 
denote the real numbers. Let’s define a function 
by 
if 
and 
.
Does making that definition give us a contradiction in mathematics? No, of course not! It’s just a definition. Lean uses the symbol / to mean 
. As does Coq, Isabelle etc. Lean calls it real.div by the way, not .
But doesn’t that lead to confusion?
It certainly seems to lead to confusion on Twitter. But it doesn’t lead to confusion when doing mathematics in a theorem prover. Mathematicians don’t divide by 0 and hence in practice they never notice the difference between real.div and mathematical division (for which 1/0 is undefined). Indeed, if a mathematician is asking what Lean thinks 1/0 is, one might ask the mathematician why they are even asking, because as we all know, dividing by 0 is not allowed in mathematics, and hence this cannot be relevant to their work. In fact knowing real.div is the same as knowing mathematical division; any theorem about one translates into a theorem about the other, so having real.div is equivalent to having mathematical division.
https://xenaproject.wordpress.com/2020/07/05/division-by-zero-in-type-theory-a-faq/
Bing は広範な応用を述べ、更に我々の寄与を ゼロ除算誕生日の日付け２０１４．２．２を記述して述べている。
それで 新ゼロ除算の広い認識は 時間の問題になっていることが分かる。
問題は、第2弾 ゼロ除算算法の概念は、彼らの世界には 未だ現われている様子が見えない。 ー しかし、10年を経過して沢山公表しているので、すべてを理解したうえで、 どんどん研究を秘密で展開していると考えられる。 何時それらの成果が現われて来るか、分からない状況になっていると感じられる。
上記の世界は影響力が巨大だから、1/0=0/0=0の結果が 直ぐにも世界の常識になるのは、既に歴然であると考えられる。
それは2300年を越える、世界史上の事件であるが、実は衝撃的な事件が 第2弾として存在する。何時その扉が拓かれるだろうか。 我々は完全な理論を既に公開している。
充分な証拠を公表している。それを公然として 次のように公表、表明、言明している：
I think this is an important news for any mathematician:
Division by Zero 1/0 = 0/0 = 0 is applied in many fields:
viXra:2402.0068 submitted on 2024-02-14 21:47:20 ,
Division by Zero 1/0 = 0/0 = 0 and Computers Real.div: New Information and Many Applications
Please kindly send me your suggestions and information on the related topics.
人間は愚かだと繰り返し述べて来たが、限定された課題に取り組む数学者の才能は 驚嘆すべきものが 多々あるから、特異点から湧き出る 広い驚嘆すべき世界がどんどん現れて来るのは必然であり、大いなる楽しみである。 未知の広大な世界。 ユークリッド幾何学では 新世界がどんどん現れれ、奥村 博氏によって、革命が起きている。 20％くらい世界が広がるとの所見を、印象を述べられている。
ところがその初歩、基本を簡単に見ても 現代数学の学部辺りまでの算数、数学の内容の広範な修正、拡充、改定は 現状の数学が 実に 恥ずかしい状態であると表現される。
これらから 小学生から 大学学部までの数学内容の大幅な修正が要求され、より美しい完全な数学になるべきものと考えられる。
これらの修正、改革は、 日本初の基礎数学の世界的な貢献となり、令和革新として世界史の貢献に寄与できるものと期待される。
以 上
The Institute of Reproducing Kernels is dealing with the theory of division by zero calculus and declares that the division by zero was discovered as $0/0=1/0=z/0=0$ in a natural sense on 2014.2.2. The result shows a new basic idea on the universe and space since Aristotele (BC384 - BC322) and Euclid (BC 3 Century - ), and the division by zero is since Brahmagupta (598 - 668 ?).
Announcement 478: Who did derive first the division by zero 1/0 and the division by zero calculus $\tan(\pi/2)=0, \log 0=0$ as the outputs of a computer?
世界を変えた等式１７： 素晴らしい。
しかしながら、アリストテレス（紀元前384年－紀元前322年）以来 否定され、天才オイラーの間違いを含み、アインシュタインの生涯の懸案だったとされるゼロ除算が 含まれていない。惜しいかな数学。四則演算が不完全だった。
そこで 下記の公式は、17に続く等式と すべきではないでしょうか。
1/0=0/0=0,
tan (\pi/2)=0,
log 0=0,
(f(x)/x)(0) = f^\prime(0) = f’(0)
2022.2.8.06:00
The equation that changed the world 17: Great.
However, it has been denied since Aristotle (384 BC-322 BC), including the mistake of genius Euler, and does not include division by zero, which is said to have been a concern for Einstein's life. A regrettable math. The four arithmetic operations were incomplete. Therefore, the following formula should be the equation following 17.
1/0 = 0/0 = 0,
tan (\ pi / 2) = 0,
log 0 = 0,
(f (x) / x) (0) = f ^ \ prime (0) = f ’(0)
2022.2.8.06:00
「生成AIは100％数学でできている」現役スタンフォード生が語るAI時代の算数力
https://dime.jp/genre/1720142/#google_vignette
感じは分かりますが、そこまで言えるでしょうか。
Leanは プログラミング言語および証明支援系(theorem prover)（英語版）である。
帰納型（英語版）を伴うCalculus of constructions（英語版）に基づく。
解説[編集]
LeanプロジェクトはGitHubでホストされているオープンソース（英語版）・プロジェクトである。2013年にMicrosoft ResearchのLeonardo de Mouraによって立ち上げられた[1]。
https://ja.wikipedia.org/wiki/Lean_(%E8%A8%BC%E6%98%8E%E3%82%A2%E3%82%B7%E3%82%B9%E3%82%BF%E3%83%B3%E3%83%88)
The Coq Proof Assistant: Welcome!
Coqは、証明支援システムの一つ。Coqの核はプログラミング言語Gallina（英語版）を用いる。フランス国立情報学自動制御研究所のPI.R2チーム(PPS研究所内にある)が、エコール・ポリテクニーク、フランス国立工芸院、パリ第7大学、パリ第11大学と(かつてリヨン高等師範学校とも)共同して開発している。Hugo Herbelinが事実上の開発代表者である。
https://ja.wikipedia.org/wiki/Coq
The Isabelle[a] automated theorem prover is a higher-order logic (HOL) theorem prover, written in Standard ML and Scala. As an LCF-style theorem prover, it is based on a small logical core (kernel) to increase the trustworthiness of proofs without requiring — yet supporting — explicit proof objects.Isabelle is available inside a flexible system framework allowing for logically safe extensions, which comprise both theories as well as implementations for code-generation, documentation, and specific support for a variety of formal methods. It can be seen as an IDE for formal methods. In recent years, a substantial number of theories and system extensions have been collected in the Isabelle Archive of Formal Proofs (Isabelle AFP)[2]
https://en.wikipedia.org/wiki/Isabelle_(proof_assistant)
№1308
Is this the first document of 1/0=0? However, this was not right.
Why he did not push this fact?
ゼロ除算について、広く世界の情報を日々集めている。我々が宣言してから10年を経過したのに、この情報はどこからも報告されていなかった。
できていたかとこの著書を確認したが、正確に結果は述べられず、0/0 を不定とする認識で、基本的な認識に間違いが存在する。宣言文で、1/0=0 を謡っている文献。どうしてその事実を重大と受け止めて、研究されなかったか不思議に感じられる。
2024.6.28.5;22
ちょうど130年前の文献に 1/0=0 と理由を付けて述べている文献を発見した。しかし、余計なことを述べて、自己矛盾している。0/0 は定まらないと述べている。0/0=0は算術の発見者が、1300年も前に宣言されている。 世界の数学界はゼロ除算が盲点で、現在でも1300年前の事実も理解できず、0/0 は考えないとしている。計算機関係者はどんどん利用され始めている。
2024.6.28.5:31
再生核研究所声明 756（2024.4.19) 人間の思い込み、囚われた人間 と 計算機システム、AI ー 面白いゼロ除算の歴史
ゼロ除算は 今は、異端 やがて主流になります。
ゼロ除算（ゼロじょさん、0除算、英語: division by zero）とは、0で除す割り算のことである。
このような除算は除される数をaとするならば、形式上は a/0と書くことが ...
関連する質問
0は除算できないのはなぜ？
0による除算とは何ですか？
ゼロ除算は可能か？
ゼロ除算は可能で、正解はゼロです。 何を0で割っても ゼロです。2022/04/22
ゼロ除算は可能で、正解はゼロです。 何を0で割っても ゼロです。
ゼロ除算の対応は？
ゼロに対応する点は無限遠点で、1/0=∞ と考えられてきた。 オイラー、アーベル、リーマンの流れである。 ところが、ゼロ除算は1/0=0 で、実は無限遠点はゼロに対応していることが確認された。2022/04/22
ゼロ除算は可能で、正解はゼロです。 何を0で割っても ゼロです。
ゼロ除算は可能か？
ゼロ除算は可能で、正解はゼロです。 何を0で割っても ゼロです。2022/04/22
https://jp.linkedin.com › pulse › ゼロ除算は可能で正解...
検索: ゼロ除算は可能か？
0の新しい意味の発見、0の意味から当たり前
0は できないこと、しないこと、を現す意味をもつ。
0で割る事は割らないことで、したがって
割り当てられた数はない。
すなわち、0除算は０です。
何を0で割っても０です。
100割る0は？
この意味で割り算の意味を考えれば、１００割る０は ０ であるとなる。2022/04/19
記号∞ （アーベルなどはこれを 1 / 0 のように表記していた）で表す。
https://www.google.co.jp/search?sca_esv=593347961&hl=ja&q=%E3%82%BC%E3%83%AD%E3%82%92%E5%89%B2%E3%82%8B&sa=X&ved=2ahUKEwi1pb26j6eDAxWdhq8BHQSEAMUQ1QJ6BAg2EAE&biw=1600&bih=773&dpr=1
a がゼロでなければ、分数b/aは 現代数学の定義と同じに定義される。 １００割るゼロはゼロ、すなわち、100/0=0である。2021/11/28
1970年代の教科書でも、ゼロ除算の扱いは同様である ...
ゼロ除算は 今は、異端 やがて主流になります。
Human-Oriented Automatic Theorem Proving
https://wtgowers.github.io/human-style-atp/
ゼロ除算は、どうなっていますか。
生成AIは英語の宿題を変えた。次は数学の番だ
バイトダンスのAIアプリ「Gauth」を使って数学の宿題をスキャンすると、しばしば正確な回答が提供された。すでに何百万人ものがこの無料アプリをダウンロードしているが、こうしたツールに依存することによる学習への影響が懸念される。
https://wired.jp/article/gauth-ai-math-homework-app/
大学生くらいの数学は、みんなAIが解ける日も近い。
ゼロ除算も近いと思います。
ゼロ除算も間もなく解けるようになるのは確かです。
再生核研究所声明660(2022.1.31) 小学生の算数、足し算、引き算、掛け算、割り算 及び ゼロで割ることの解説 －アインシュタインの言葉を受けて―6歳の子供に説明できなければ、 理解したとは言えない。
アインシュタインの言葉を受けて、小学生向けに ゼロで割る問題の解説を行ないたい。 願わくば、お母さん、お父さんに お子さんに解説して頂ければ幸いです。何事初めが肝心、算数 学び初め、足し算、引き算を良く、深く理解すれば お子さん、算数、数学が必ず好きになると思います。 算数は 楽しいものです。 何しろ2000年来の難問も 実は当たり前だったとなります。 天才数学者や物理学、そうみんなが分らなかった ゼロで割る問題、実は当たり前だった となります。数学嫌いなマスコミ関係者、これで納得して頂けるのではないでしょうか。 変な権威などに あるいは習慣などに 盲目的に 頼っていては、真実の報道はできないのではないでしょうか。 権威者が 習慣などが、世相が みんなおかしくかった ということは 実は多いのではないでしょうか。
有名な ゼロで割れない との世の常識が 実は違っていて、ゼロで割ることは当たり前で、簡単にできることを説明したいと思います。初歩からの解説です。
まず、数の世界をきちんと決めます。
リンゴ、 1個、2個、3個、と数えて行くことが始まりです。 それは、1番目、2番目、3番目、と順位を付けて行くのと同じです。 それは自然数と呼ばれる数の基本ですが、1，2，3，4，5、、、、9，10、11，12、、、、19、20, 21,,,,, と続く数で、 個数を数えたり、 順序を表すのに大事な数です。 算数の基礎から説明しますので、 当分、数とはそのような自然数のことと考えます。
まず、それらの数の世界、仲間で 足し算、加法を考えます。 例えば 2 + 3、とか、 １４＋１７ などです。リンゴの個数だと思って それらの合計の個数を考えた結果が 足し算ですから、2+3=5, 14+17=31 となります。 どうして足し算の結果がそうなるか分からない場合には、両方の個数を数えて行けば良いので、足し算は 時間が掛かっても必ずできるのではないでしょうか。 ただ数えて行けば良いだけです。 練習をすれば数えなくても 早く足し算ができるようになります。
次に考えるのが 引き算です。 例えば 6 - 4 ですが、これは6個あったリンゴから 4個取ったら何個残るかと考えた場合の結果ですから、6 - 4=2 です。 引き算は足し算同様に 1個、1個引いて行けば良いので、足し算と同じく、必ずできます。慣れれば引き算も早くできるようになりますが、必ず同じようにできると考えられますので、足し算と引き算は 簡単で必ずできると考えて下さい。 必ず、できる 大丈夫というのは良いですね。安心できます。
しかし、ここで、大事な問題が生じます。 あるものから 何個か引いて行くのですから、
引くには 引く数と、引かれる数の間に 大小関係がないと引き算は出来ません。 例えば 3 - 5 を考えると、 もともと3個あったリンゴから、5個のリンゴは引けません。あった個数を 何個か除くのですから、除く、引く数は 引かれる数より小さい？
ここで、大事な問題が起きます。 例えば、 3 - 3 は どうなるでしょうか。 3個あったリンゴから、3個引く、除くことはできます。 もともとあった数から、同じ個数を引けば、ちょうど残った個数は無くなってしまうことになりますね。 すなわち、同じ数を引くと何時でも 個数は無くなってしまいます。
この状態を 3-3=0, 6-6=0, 27-27=0, などと表し、ゼロという数０を新しく考えます。
これが 大事な数ゼロの発見で、永い、永い歴史のある数です。 ない状態を表す数ですから、面白い 変な数であると言うことになります。 ない状態です。 ゼロを数と見なせば、 足し算は、 3 + 0=3, 6+0=6, 28+0=0 などとなり、どのような数にゼロを加えても変わらず、 また どのような数からゼロを引いても変わらないとなります。 3 - 0=3, 6 - 0 =6, 29 -0 =29 です。 ゼロを引くとは、実際には、何も引かないということですね。
ゼロという数は 実に面白い、 変な数で、その意味は 深いと考えて下さい。
ゼロは 足しても、引いても変わらない数です。 足しても、引いても変わらない数、それは 足したことにならない、引いたことにならないとも表現できます。 この考え、発想が 大事で、その意味は 実は 深い。 この心、深く心に止めておいて下さい。
念のため、面白い公式を それらの意味を含めて確認して下さい。
0 + 0 =0, 0 - 0=0.
人間とは飽きたり、疲れたりするものです。 そこで、休憩にして下さい。 そして、足し算、引き算 そして ゼロの意味 をしっかり理解して下さい。 数日考えても、休んでも良いですから、すっかり理解し、納得してから、 次の掛け算、割り算に進みたいと思います。
それでは、掛け算の説明をします。 実は簡単です。 3 x 4=12 の意味です。 それは、３を ４回加えることを意味します。 ３つのかたまりの リンゴ、４つでは合計幾つあるかという意味です。 ですから、３を繰り返し、加えて行くことを意味します。 ですから 3 x 4= 3+3+3+3 の意味ですから、時間はかかっても掛け算は 何時でもできますから、簡単と考えて下さい。掛け算は繰り返し足し算です。 掛け算は乗算とも呼ばれ、３を4回重ねて行くことを意味しますから、漢字とは素晴らしいですね。乗せて積み重ねて行く意味です。 あまりにも頻繁に 日常で使われるので、暗記したり、少し練習するように しています。いわゆる九九 の暗記などです。 しかし、もともとは簡単だと、安心することが大事です。繰り返しは 機械の得意なことで、計算機、計算機はそのような計算、何でも瞬間にできてしまうので、実際の計算では困ることはありません。
さて、ここでゼロも数と考えましたので、 3 x 0 や 0 x 3も考えることが考えられます。
3 x 0 は 3つのかたまりがない状態ですね。ですから、3 x 0=0 です。0 x 3 は 0 +0 + 0
の意味で 0 x 3 = 0 +0 + 0 =0 です。 これらは、ゼロを掛けることは、掛けないこと、かたまりを考えないことだから、何にゼロを掛けてもゼロと考えられます。 他方、 ゼロに何かを掛けるは ないもののかたまりを幾つ考えても ゼロだと考えれば、すっかり当たり前ですね。
念のため、美しい公式
0 x 0 =0
を意味も込めて、深く理解して下さい。理解するとは 納得して、何もかも当たり前と感じられることです。
次は、割り算ですが、 割り算の天下一と言われた毛利重能（1622年割り算書出版）氏がいて、割り算ができる人は何でもできるという言葉がありますが、実は割り算も 当たり前です。 一応は気分を変えて割り算を考えたいと思います。十分休憩して次に進んで下さい。
さて、 12 ÷ 4 の意味です。12 割る 4 の意味です。（「÷」は、1659年にスイスのヨハン・ハインリッヒ・ラーン（1622～1676）という数学者が著書の中で使ったのが最初である。）
これは、もともと 12を4等分した場合の 分けられた1つのかたまりの個数を表す考えで、最初に考えたのは 人類の祖 アダムとイブが 一個のリンゴを二人で分けたのか割算の元だと面白く表現されています。1個のリンゴを 半分ずつ2個に 分けたのですね。 等しく分けることですね。等分です。確かに 何か急に難しくなった感じがしますね。
23 ÷ 7 などを考えると とても難しく、 人間の知能を越えて居る様にすら 感じられてしまいますね。そのような場合には、いろいろ考えて、発想を変えることが大事ですが、そのようにいろいろ考えることが 人間らしい考える能力です。
もし、12 が 4つに 等しく分けられたとすると、そのような塊の1つの塊は 何個あるかと考えています。 それは、12から、4 が何回引けるかと考えられます。 かたまりの個数だけ引けば、ちょうど残りが無くなり、ゼロになると考えられます。すなわち、
12 - 4 - 4 - 4 =0
です。12 には 4の塊が3個あることになるので、 それは
12 ÷ 4 = 3
と表現されます。12 に 4 が 3つ あると解釈、理解できます。 考えられます。 1つの式に対して いろいろな意味を考えることは 考え方を広げる意味で 大事な発想です。
言われたことを そのまま覚えたりするのでは無く、それは何を意味しようとしているのか と自分の心で考えることが 算数ばかりではなく、大事な考え方です。
難しいとは、説明に飛び、飛躍があるということですが、上記の発想、考え方には 発想に飛び、飛躍があると感じられますので、難しく感じられるでしょう。そのような場合には納得ができるまで、述べられていることを 何もかも当たり前であるように感じられるまで繰り返し、考えることが大事です。
この精神は 数学の基本精神で、大事です。 ユークリッドの 幾何学に王道なし とは そのような精神を端的に、本質的に述べたもので、有名です。算数、数学では考えることが求められ、考える人間の育成に 数学の学習が期待されています。
次の段階はとても面白いので、ここでじっくり休憩を取って下さい。 大きな楽しみの前に 休憩して心を整えるのも良いですね。
さて、23 ÷ 7 を考えて見ましょう。 23 の中に 7の塊は幾つあるかと発想して、
23 から 7 をどんどん引いて行きます。
23 - 7 - 7 - 7 - 7 - 7
何時までも引ける筈はなく、 今の場合だと
23 - 7 - 7 - 7 = 2
ですから、23 には 7の塊が 3つできて、余りが 2個だと表現できます。 それを
23 ÷ 7 = 3 ... 2
と表現して 23 割る 7 は 3 で、 余り 2 と表現します。 23 割る 7 は 3 で、3を割り算の答えで 商と呼びます。 大事なことは 余りが残ったときには 割り切れない、ちょうどには分けることができないということが起きたことで 当たり前の事ですね。
ところで分ってしまえば、多くは当たり前になってしまいます。 そこで、
23 ÷ 7 = 3 ... 2
の意味をしっかり 理解して下さい。 当たり前に思えるようにですね。 実は簡単です。 どんどん引けるまで繰り返している、引けた回数が 商３で 残りが余りが2ですが、 この方法は何時でも決まったやり方で、引き算の繰り返しで求められます。ですから、 実は割り算は 引き算のようなもので 計算方法も 意味も当たり前です。
実は割り算は 除算と呼ばれていました。 何と割り算とは 何回取り除けるかという意味だと言うのです。漢字とは素晴らしいですね。 割り算が除算です。 その意味をしっかり理解して下さい。 除算は元々は、引いて行く事ですから、除算は、割り算は 本質的には引き算であると言えます。
以上の準備で、 2000年も 今も理解されない ゼロで割る問題の解説に入りますので、じっくり休憩をとってください。最大の楽しみの前です。
（ここで、 余りも分けたい と考える 先に疑問を持つ方に すこし先の話しを、ここの話題には 関係ないですが、すこし触れて起きます。
上記で 余り２を ７で分けることを考えたい。 これは、これは唯では出来ません。そこで、２を10倍して、20を 7で分けると
20÷ 7 = 2 ... 6
となります。 これらは 23 ÷ 7 は 商が 3.2 で余り 0.6 と表現されて １を１０で割った範囲（1を10で割った0.1, 10分の１）で割り算を行なったと考えられます。このやり方を続けると幾らでも 等分は細かく正確にできるという凄い考えになります。 ここでは深入りする必要はありません。分数や少数の考えに入ることになります。）
それでは 本論のゼロで割る問題を考えます。 そのような事は考えてはならないとなっていますので、今から述べる考えは 未だ公認されていない、世界で認められていない新しい発想、数学と考えて、世界で認められるまでは 周知の事実としてはいけません。 しかし、直ぐに世界の常識となって 教科書や学術書が変更されることを望んでいます。
上記の考えで 例えば、
27 ÷ 0
を考えたい、考えるとすれば、どうなるでしょうか。 27から、０をどんどん引いて ゼロにしたいという発想でしたね。 何回引けるかが 割り算の商です。 ところが０を引くということは 実は引いたことには成らない、 引いても減らないですね。ですから、引いたことにはならず、引いた回数は0と考えるべきではないでしょうか。 するとゼロで割る問題は 当たり前になって、ゼロで割れば 何時でも０となってしまいます。 それで2000年も続いたゼロで割る問題は解決して、 何時でもゼロで割れて 答えはゼロであるとなります。例えば、
3 ÷ 0 =0, 7 ÷ 0 =0, 23 ÷ 0 =0, 324÷ 0 =0.
何でも0で割れば０ですから、これほど簡単で、美しい結果はないですね。 これがゼロで割る歴史的な難問の解答です。結果です。 今でもゼロ除算は神秘的で難問と考えている人が数学者でも多いですから 面白いですね。
100 ÷ 0 = 0 ... 100
です。ゼロ除算を発見して論文を発表して間もなく8年（2014.2.2）になりますが、6歳の少女が上記のように考えて ゼロ除算は当たり前であると 3週間くらいで理解したのに世界の指導的な数学者達が 何年も経っても理解できない事件が起きていて、本当に奇妙な事件が起きています。それで、理解を求めるべく著書を 発見過程に触れながら発表しました：
Division by Zero Calculus—History and Development
https://books.google.com › ... › Books
これらの数学の素人向きの解説も 55カ月に亘って 次で与えられている：
数学基礎学力研究会公式サイト 楽しい数学
www.mirun.sctv.jp/~suugaku/
小学生の皆さんに知って欲しいことは、ゼロの意味です。 ゼロを足しても、引いても 足したことにも 引いたことにもならない。 ゼロを掛けても、割っても 掛けたことにならず、割ったこともにもならないという ゼロの性質を理解して欲しいという事です。 ゼロを掛けても、割っても何時でもゼロです。 ゼロは 足しても、引いても数は変わりません。
今まで 足し算、引き算、掛け算、割り算の 四則演算 には、 0で割ってならないという 唯一つの例外がありましたが、今や 四則演算 は 何時でも必ずできるという 美しい 例外のない数学が出来ました。美しい数学が 完成しました。 四則演算は 計算機の基本で、数学の基本ですから、影響は大きいですね。
それでは何ゆえに 世界史が アリストテレス以来 物理学の最高峰アインシュタインをもって生涯の問題とされていたゼロ除算が 神秘的な歴史を辿ってきたかを述べたいと思います。
これは簡単な次の事実にあります。
12 ÷ 4 = 3
と言うことは、
3 x 4=12
と表現され、 割り算と掛け算の関係で、お互いに逆の関係にあることに注意します。考えて下さい。12 ÷ 4 = 3の意味は、12には４の塊が ３個あるというのですから, それはちょうど 掛け算、乗算 3 x 4=12 すなわち、3個の塊が４個ある、あるいは４個の塊が３個ある事を意味して、掛け算と割り算が逆の関係に有りますね。
ゼロでない場合には 何時でも そのように 乗算と除算は逆の関係 にあります。
ところが 除算に ゼロが現れると
例えば、
１÷０，
を考えると、１は ０に何かを掛けた数にならなければならないので、これは起こりえないですね。０に 何を掛けても 0ですから、考えられないと考えて来ました。 それゆえ、ゼロ除算は 神でも考えられないなどと 大げさに表現されてきました。
結論的に述べれば、ゼロ除算を 普通のように 掛け算の逆と発想すれば、当然、ゼロ除算は不可能、できません。考えてはならないとなります。
ところがゼロ除算を 除算の自然な発想で考えれば ゼロ除算は ゼロとして何時でも可能で、簡単で、美しい結果に纏められます。
何時でもゼロで割れて 結果はゼロです。
これは、ゼロで割ることは割らないこと、それ故に割り当てられる数は なく、ゼロである。
ゼロは 掛けても 割っても 結果はゼロと 美しく纏められます。
当然、0÷０=0 です。
ゼロで割れる自然な理由を述べました。 現在の数学はゼロ除算は考えてはならないですから、ゼロ除算の先は有りません。 ところが ゼロ除算は可能である、できるという考え方を紹介しました。 それが驚くべき新世界、新数学を開拓することが分ってきました。そこで、新世界の理解と解説を続けています： 次は小学生向きではなく、一般向きに 展望として述べました。
ゼロ除算の数学とは：
要するに 分母がゼロである ところで、あるいは 所謂 極と言って 孤立特異点を持つ解析関数で、あるいは ローラン展開で、今まで考えなかった、分母がゼロや極、あるいは孤立特異点 その点で、意味のある値が 定義されていた ということです。
これらは、ユークリッド幾何学、解析幾何学、微積分学、線形代数学、微分方程式、複素解析学に広範な影響を与える。現在、1200件を超える所見、具体例を持っていること。我々は 初等数学には 基本的な欠陥がある と述べている。
初等数学は 相当に変更されるべきである と考える。ゼロ除算は 数学者ばかりではなく 人類の、世界史の恥である と考えられる。
数学的な厳格な理論や応用、数学への影響、内容の出典、歴史などについては 下記を参照して下さい：
Introduction to the Division by Zero Calculus - Scientific ...
https://www.scirp.org › book › detail...
以 上